含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法VIP免费

含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。一、别离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形别离出参数，即：假设afx恒成立，只须求出maxfx，那么maxafx；假设afx恒成立，只须求出minfx，那么minafx，转化为函数求最值。例1、函数lg2afxxx，假设对任意2,x恒有0fx，试确定a的取值范围。解：根据题意得：21axx在2,x上恒成立，即：23axx在2,x上恒成立，设23fxxx，那么23924fxx当2x时，max2fx所以2a在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，那么可将两变量分别置于不等式的两边，即：假设fagx恒成立，只须求出maxgx，那么maxfagx，然后解不等式求出参数a的取值范围；假设fagx恒成立，只须求出mingx，那么minfagx，然后解不等式求出参数a的取值范围，问题还是转化为函数求最值。例2、,1x时，不等式21240xxaa恒成立，求a的取值范围。解：令2xt，,1x0,2t所以原不等式可化为：221taat，要使上式在0,2t上恒成立，只须求出21tftt在0,2t上的最小值即可。22211111124tfttttt11,2tmin324ftf234aa1322a二、分类讨论在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，那么可利用分类讨论的思想来解决。例3、假设2,2x时，不等式23xaxa恒成立，求a的取值范围。解：设23fxxaxa，那么问题转化为当2,2x时，fx的最小值非负。（1）当22a即：4a时，min2730fxfa73a又4a所以a不存在；（2）当222a即：44a时，2min3024aafxfa62a又44a42a（3）当22a即：4a时，min270fxfa7a又4a74a综上所得：72a三、确定主元在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主元〔未知数〕，而把另一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，那么可简化解题过程。例4、假设不等式2211xmx对满足2m的所有m都成立，求x的取值范围。解：设2121fmmxx，对满足2m的m，0fm恒成立，2221210202021210xxffxx解得：171322x四、利用集合与集合间的关系在给出的不等式中，假设能解出取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：,,mnfaga，那么fam且gan，不等式的解即为实数a的取值范围。例5、当1,33x时，log1ax恒成立，求实数a的取值范围。解：1log1ax（1）当1a时，1xaa，那么问题转化为11,3,3aa3113aa3a（2）当01a时，1axa，那么问题转化为11,3,3aa1313aa103a综上所得：103a或3a五、数形结合数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象〔特别是交点时〕的位置关系，列出关于参数的不等式。例6、假设不等式23log0axx在10,3x内恒成立，求实数a的取值范围。解：由题意知：23logaxx在10,3x内恒成立，在同一坐标系内，分别作出函数23yx和logayx观察两函数图象，当10,3x时，假设1a函数logayx的图象显然在函数23yx图象的下方，所以不成立；当01a时，由图可知，logayx的图象必须过点11,33或在这个点的上方，那么，11log33a127a1127a综上得：1127a上面介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵活运用题设条件综合分析，选择适当方法准确而快速地解题。恒成立问题中含参范围的求解策略周云才数学中含参数的恒成立问题，几乎覆盖了函数，不等式、三角，数列、几何等高中数学的所有知识点，涉及到一些重要的数学思想方法，归纳总结这类问题的求解策略，不但可以让学生形成良好的数学思想，而且对提高学生分析问题和解决问题的能力是很有帮助的，下面就几种常见的求解策略总结如下，供大家参考。一、别离参数——最值化对于某些恒成立问题，可将其中的参数别离出来，将原问题转化为〔或〕在给定区间上恒成立〔或〕，从而将原问题转化为求函数的最大值或最小值问题。例1当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。解析：因，所以对恒成立，即有，由于在上是增函数，所以当时，，所以例2设且恒成立，求实数m的取值范围。解析：由于，所以，于是恒成立，因〔当且仅当时取等号〕，...