2.1.1根式的运算VIP免费

§2.1.1指数-----根式的运算开江中学1．整数指数幂的概念。*)(Nnaaaaaann个)0(10aa*),0(1Nnaaann一.复习回顾)()(),()(),,(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm2．运算性质：3．注意①可看作②可看作nmaanmaanba)(nnba；(P48)在问题2中,我们已经知道,)21(,)21(,2132,81,41,21573010000005730100005730600021,21,21…是正整数指数幂,它们的值分别为….那么,的意义是什么呢?二.引入throot）,其中nxan1nnN1.n次方根的定义：一般地，如果那么x叫做a的n次方根（，且。三.新课问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？nax是否正确？例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为nax例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根一样）有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：)0a(annana其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。结论3：0的n次方根是0，记作nna,00即当a=0时也有意义。*)(2,12,Nkknaknaxnnna2.正数a的n次方根的性质：其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。3.根式运算性质：问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次），结果是什么？，44333)2(5522)3(例4：求，，①aann）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。②为偶数为奇数；nanaann|,|,问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4.求值①；②；③；④.33)8(2)10(44)3()()(2baba5324)3(2)32(625课堂练习一：求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)备选练习:化简下列各式:6125105102)3()4(;)3()3()2(;)3()1(aa1、n次方根的概念P49：如果xn=a，则x为a的n次方根。当n为奇数时，记：当n为偶数，a≥0时，记：naxnax负数没有偶次方根2、根式的定义与运算性质:P49na式子叫做根式,其中a为被开方数,n为根指数①当n为任意正整数时，.)(aann②当n为奇数时，nna=a；nna)0()0(aaaa当n为偶数时，=|a|=2.1.1分数指数幂一.复习回顾填空（1）；_______32______,6453（2）______81______,8144；（3）；______)6(______,)3(5544（4）；_______a_____,a312510二.讲授新课问题1：观察43122510,aaaa结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如：3232aa是否可行？1.正数的正分数指数幂的意义：)1*,,,0(nNnmaaanmnm且注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数;根式与分数指数幂可以进行互化。问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行？问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？2.负分数指数幂：)1*,,,0(1nNnmaaanmnm且3.0的分数指数幂：0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rsrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQ；(4)根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用mnmnnmnaa)a(来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。（5）同样可规定(见课本第52到53页)是无理数）的意义：,0(aa三.例题讲解例１．求值：43321328116411008－－－），（），（，aa3322aa3aa例2．用分数指数幂的形式表示下...