2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷-解析版)VIP专享VIP免费

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版）一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列中，则的前5项和=A.7B.15C.20D.252.不等式的解集为A.B.C.D.【答案】A【解析】【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C4.的展开式中常数项为A.B.C.D.1051（5）设是议程的两个根，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3（6）设R，向量且，则（A）（B）（C）（D）10（7）已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】D【解析】由是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性，进而来考察函数的周期性，根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键。2（8）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）（B）（C）（D）3二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若，其中为虚数单位，则；（12）。【答案】【解析】【考点定位】本题考查极限的求法和应用，因都没有极限，可先分母有理化再求极限（13）设的内角的对边分别为，且则4（14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=。（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.【答案】【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.5（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望6718.（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。819.（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）920.（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列的前项和满足，其中。10（I）求证：是首项为1的等比数列；（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。11121314151617