1/9眉山中学2019届高二上期半期考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列三个命题：①若平面∥平面，直线m?，直线n?，则m∥n；②若直线m∥直线n，直线m∥平面，n∥平面，则∥；③平面∥平面，直线m?，则m∥；.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．32．已知直线12:210,:10lxaylaxay，若12//ll，则实数a的值为（）A．32B．0C．32或0D．23．如图，空间四边形ABCD中，ABCD，AB与CD所成角为3，点,EF分别为,BCAD的中点，则直线AB与EF所成角为（）A．3或6B．6C．3D．3或24．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝05．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果直线EF、GH相交于点P，那么()A．点P必在直线BD上B．点P必在直线AC上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外6．已知点(,)(0)Mabab，是圆221xy内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是1axby，则（）A．l∥m且l与圆相交B．l⊥m且l与圆相切C．l∥m且l与圆相离D．l⊥m且l与圆相离7．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量OAa，OBb，OCc，则OP（）2/9D1C1B1A1DCBAA．111666abcB．111333abcC．111633abcD．111366abc8．xy、满足约束条件20220220xyxyxy，若zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．112或B．122或C．2或1D．2或﹣19．若直线)2(xky与曲线21xy有交点，则()A．k有最大值33，最小值33B．k有最大值21，最小值21C．k有最大值0，最小值33D．k有最大值33，最小值010．若圆2244100xyxy上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为22，则直线l的斜率的取值范围是()A．223,2B．23,23C．3,33D．[0,)11．正方体1111ABCDABCD中，点M是棱CD的中点，点O是侧面DDAA11的中心，若点P在侧面CCBB11及其边界上运动，并且总是保持AMOP,则动点P的轨迹是()A．线段CB1B．线段BB1C．线段CC1D．线段1BC12．已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.当OMOP时，则直线l的斜率()A．3kB．3kC．13kD．13k二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点(1,1)P在圆22240xyxya的外部，则实数a的取值范围是3/914．平行六面体1111ABCDABCD中，12,3AAABAD，1160AABAADBAD,则对角线1BD的长度为15．已知圆C：22(1)(2)25xy，直线l：(21)(1)740mxmym，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为16．如图，在ABC中，6ABBC，90ABC°，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l过点(3,2)P，(1)若直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程；(2)若直线l与x、y轴正半轴交于A、B两点，当OAB面积为12时求直线l的方程．18．(本小题满分12分)已知点1,3M，直线04:yaxl及圆0142:22yxyxC⑴求过M点的圆的切线方程；⑵若l与圆C相交于BA,两点，且32AB,求a的值.19．(本小题满分12分)某工厂投资生产A产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需要场地2200m,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产一百吨需要资金300万元,需要场地2100m,可获利润200万元.现该工厂可使用资金2800万元,场地21800m.(1)设生产A产品x百万吨,生产B产品y百万吨,写出,xy满足的约束条件,并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域;16题图ACBPD4/9EFCBA1B1C1A(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润.20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=，AD=2，PB=，E为PB中点，且AE⊥BC．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若M，N分别为棱PC，PD中点，求四棱锥B﹣MCDN的体积．21．(本小题满分12分)已知圆M的圆心在直线0xy上，半径为1，直线l：6890xy被圆M截得的弦长为3，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线10mxym与圆M交于A，B两点，动点P满足2POPM（O为坐标原点）...
