1.1等腰三角形(4)VIP免费

1、等腰三角形的性质是什么？一、提出问题，引入新课2、等腰三角形的判定是什么？等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合（三线合一）......两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)；两条边相等的三角形是等腰三角形。3、等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．二、用心想想，感悟新知分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理：求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=B=C∠∠．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=B∠，∴BC=AC(等角对等边)．又∵∠A=C∠，∴BC=AB(等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．二、认真探索，马到功成CBA性质判定的条件等边对等角等角对等边“”三线合一有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三条边都相等；三个角都相等，且每个角都是60°三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定：1、用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?2、在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．三、实际操作，提升能力D(1)CBA(2)BCAD我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．21CBAD证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°ACD=90°∴∠∵AC=AC，△ABCADC(SAS)≌△．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．2121CBA求证：等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。[例题]已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°,CD是腰AB上的高。求证：CD=ABCBAD解：在△ABC中，∵AB=AC,B=15°,∠∴∠ACB=B=15°(∠等边对等角）∴∠DAC=B+ACB=15°+15°=30°.∠∠∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．∴CD=AB212121“”一个问题反过来思考，也有可能形成一个真命题．你能举个例子吗?“”“”例如等边对等角反过来等角对等边也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，“”反过来三个角都相等的三角形是等边三角形．“”“”但有些命题反过来就不成立．例对顶角相等反过“”来相等的角是对顶角就不成立．四、变式训练，巩固新知试一试“命题在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．DCBA已知：如图，在RtABC△中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°21证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACBACD(SAS)≌△．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形．∴∠B=60°．在RtABC△中，∠BAC=30°．2121五、随堂练习，及时巩固完成p12随堂练习等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结课时小结1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法．+底和腰相等+有一个角是60°等腰三角形等边三角形三个角相等三角形等边三角形2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.七、课后任务1、作业：P12习题1.4必做：第1，2题选做：数学理解52、练习册完成到第8页