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1.1等腰三角形(4)VIP免费

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1、等腰三角形的性质是什么?一、提出问题,引入新课2、等腰三角形的判定是什么?等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合(三线合一)......两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);两条边相等的三角形是等腰三角形。3、等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流.二、用心想想,感悟新知分析:有一个角是60°,在等腰三角形中有两种情况:(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角.定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理:求证:三个角都相等的三角形是等边三角形.已知:△ABC中,∠A=B=C∠∠.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵∠A=B∠,∴BC=AC(等角对等边).又∵∠A=C∠,∴BC=AB(等角对等边).∴AB=BC=CA,即△ABC是等边三角形.二、认真探索,马到功成CBA性质判定的条件等边对等角等角对等边“”三线合一有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三条边都相等;三个角都相等,且每个角都是60°三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定:1、用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?2、在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?说说你的理由.三、实际操作,提升能力D(1)CBA(2)BCAD我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:含30°角的直角三角形。定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在RtABC△中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=AB.21CBAD证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.∵∠ACB=90°ACD=90°∴∠∵AC=AC,△ABCADC(SAS)≌△.∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=BD=AB.2121CBA求证:等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半。[例题]已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高。求证:CD=ABCBAD解:在△ABC中,∵AB=AC,B=15°,∠∴∠ACB=B=15°(∠等边对等角)∴∠DAC=B+ACB=15°+15°=30°.∠∠∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.∴CD=AC(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD=AB212121“”一个问题反过来思考,也有可能形成一个真命题.你能举个例子吗?“”“”例如等边对等角反过来等角对等边也是真命题;“等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°”,“”反过来三个角都相等的三角形是等边三角形.“”“”但有些命题反过来就不成立.例对顶角相等反过“”来相等的角是对顶角就不成立.四、变式训练,巩固新知试一试“命题在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗?如果是,请你证明它.DCBA已知:如图,在RtABC△中,∠C=90°,BC=AB.求证:∠BAC=30°21证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.又∵AC=AC.∴△ACBACD(SAS)≌△.∴AB=AD.∵CD=BC,∴BC=BD.又∵BC=AB,∴AB=BD.∴AB=AD=BD,即△ABD是等边三角形.∴∠B=60°.在RtABC△中,∠BAC=30°.2121五、随堂练习,及时巩固完成p12随堂练习等边三角形性质:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结课时小结1、等腰三角形成为等边三角形的条件,并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法.+底和腰相等+有一个角是60°等腰三角形等边三角形三个角相等三角形等边三角形2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.七、课后任务1、作业:P12习题1.4必做:第1,2题选做:数学理解52、练习册完成到第8页

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