蓬溪县高2020级第四期第二次质量检测数学文科试题命题人：舒玉兴审题人：梁学丰本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分2至4页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：请把答案做在答题卡上。第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知=x26x+5则函数在点（3，f（3））处切线的倾斜角为（▲）A．0B．π4C．2D．不存在2．设P是椭圆1162522yx上一点，12,FF是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于（▲）A．4B．5C．6D．83.设()lnfxxx，若()fx＝3，则0x（▲）A．ln2B．ln22C．eD．2e4.已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是（▲）A．（e，3）B．（2，e）C．（0，1）D．（1，2）5.函数xxyln212的单调递增区间为（▲）A．(1,1)B.(0,1)C.(1,)D．(0,)6.如图：在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝3，则PC与平面ABCD所成的角为（▲）A．45°B．60°C．90°D．30°7.若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导数yfx的图象是经过第二、三、四象限的一条直线，则y＝f(x)的图象顶点在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.非直角三角形ABC的三内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，则”a＜b”是”tanA＜tanB”的（▲）A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件9.设椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共焦点为12,FF，A是两曲线的一个公共点，则12||||FAAFg的值等于（▲）A.3B.4C.5D.610.如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（▲）10.A.B.C.D.11.设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线上不同的两点，F（1，0），x2=4x1+3，则=（▲）A．2B．3C．D．412.已知函数()fx是定义在R上的增函数,()2()fxfx,(0)1f,则不等式ln()2ln3fxx的解集为（▲）A.,0B.0,C.,1D.1,第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．若f(x)在2处取得极值，则a的值___________.14.如图：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AC＝3，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且|PA|-|PB|的值保持不变,若以AB所在直线为x坐标轴，且AB方向为正方向，AB的中垂线为y坐标轴,则曲线E的轨迹方程为___________.15.已知函数()xfxxec有两个零点，则c的取值范围是.16.关于函数2lnfxxx，下列说法正确的是.①2x是fx的最大值点②函数yfxx有且只有1个零点③存在正实数k，使得fxkx恒成立④对任意两个不相等的正实数12,xx，若12fxfx，则124xx三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝exx(1)求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调区间．18.(本小题满分12分)如图，已知抛物线24Cyx：焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点（1）若线段20AB，求线段AB的中点到y轴的距离.（2）若线段AB的中点在直线2y上，求直线l的方程；ACB19．(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益均为零．(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面是棱长为1的菱形，60ADC，2PA，M是PB的中点.(1)求证：PD//平面ACM；(2)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.21．(本小题满分12分)已知函数（a∈R）．（1）若f（x）存在单调递增区间，请求出a的取值范围．（2）当a=3，x∈[0，1]时，求证：f（x）≤-1；22.(本小题满分12分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的上顶点为(0,1)，且离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）设A是曲线C上的动点，A关于x轴的对称点为'A，点(1,0)P...
