课时考点6-数列、极限、数学归纳法VIP免费

数列、极限、数学归纳法课时考点6高三数学备课组考试内容：数学归纳法，数列的极限，函数的极限，极限的四则运算，函数的连续性。考试要求：(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.(2)了解数列极限和函数极限的概念.(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.专题知识整合数列极限数列综合应用定义四则运算数学归纳法数列极限函数极限函数连续性定义四则运算应用举例热点题型1：数列与极限2.新题型分类例析热点题型2：数列、数学归纳法及综合运用热点题型1：数列与极限样题1(05全国卷II)已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又，n=1,2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和，求数列{an}的首项a1和公差d．（注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限）21nnba13S2142lglglgaaa2214aaa2111()(3)adaad得d=0或d=a11122nnnnabba112或于是数列{bn}是公比为1或的等比数列21热点题型1：数列与极限(05全国卷II)已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又，n=1,2，3，…．（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和，求数列{an}的首项a1和公差d．（注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限）21nnba13S如果无穷等比数列{bn}的公比q=1，则当n→∞时其前n项和的极限不存在1,2q112bd11[1()]22112nndS11[1()]1122limlim1312nnnndSd得公差d=3，首项a1=d=3变式题型1设数列{an}是等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，b2=4，其前n项和为Tn.又已知Tn=16,S5=2T2+1.求数列{an}、{bn}的通项公式。limn样题2：(05天津)已知：un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn(nN*,a>0,b>0)。（Ⅰ）当a=b时，求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）求1limnnnuu（I）当a=b时，un=(n+1)an232341nnSaaana23412341nnaSaaana231121nnnaSaaaana若a1，则：11111nnnaaaSnaaa121111nnnaaanaSaa若a=1，则：23132nSnnnn样题2：(05天津)已知：un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn(nN*,a>0,b>0)。（Ⅰ）当a=b时，求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）求1limnnnuu（Ⅱ）当a=b时，un=(n+1)an1111limlimnnnnnnnaanuaunan当ab时，设bqa12111nnnnnaquaqqqq1111nnnnaquuq当q<1时，即a1时，即a>b时，1111limlimlim111lim1nnnnnnnnnnaquuqqaaqbqq变式题型2：已知{an}是首项为a1，公比q为正数的等比数列，Sn=，数列{Sn}满足5S2＝4S4.(1)求q的值；(2)若Tn=q+Sn，且{Tn}是等比数列，求通项公式Tn；(3)求.1niia123lim()nnTTTT…热点题型2：数列、数学归纳法及综合运用(05浙江理)设点An(xn，0)，Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn：y＝x2＋anx＋bn(nN*)∈，其中an＝-2-4n-，xn由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn：y＝x2＋anx＋bn上，点An(xn，0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离．()Ⅰ求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{xn}是等差数列．112n(Ⅰ)由题意,得A(1,0),C1：y=x2-7x+b1设点P(x,y)是C1上任意一点,则|A1P|=222221(1)(1)(7).xyxxxb令f(x)=(x-1)2+(x2-7x+b1)2,则21()2(1)2(7)(27).fxxxxbx由题意得,2()0fx2222122(1)2(7)(27)0.xxxbx又2=x22-7x2+b1解得x2=3,b1=14.故C1方程为y=x2-7x+14.热点题型2：数列、数学归纳法及综合运用(05浙江理)设点An(xn，0)，Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn：y＝x2＋anx＋bn(nN*)∈，其中an...