如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案.三角形的中三角形的中位线位线三角形的中位线三角形的中位线温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DEBC∥，BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.你能验证你的猜想吗？AABBCCDDEE我能行AABBCCDDEE证明：如图△ABC中，点D，E分别是AB与AC的中点，∴AD：AB=AE：AC=1:2∵∠A=A∠∴△ADES△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）∴∠ADE=ABC∠，DE:BC=1:2(相似三角形的对应角相等，对应边成比例），∴DE//BC且DE=BC1—2三角形的中位线平行且等于第三边的一半.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD，AE=CE)CEDBABC21//DE①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654③若AC=4cm，BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____3366设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABC定理应用已知:如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过学习，估测出了A，B两地之间的距离:先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说出其中的道理吗？CMBAN其中的道理是:连结A、B，∵MN是△ABC的的中位线，∴AB=2MN.定理应用已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．（第4题）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答：四边形EFGH为平行四边形.（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD
