4.1--任意角和弧度制及任意角的三角函数VIP免费

要点梳理1.任意角（1）角的概念的推广①按旋转方向不同分为、、.②按终边位置不同分为和.（2）终边相同的角终边与角相同的角可写成.第四编三角函数、解三角形§4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数正角负角零角象限角轴线角360k(k∈Z)基础知识自主学习（3）弧度制①1弧度的角：_______________________________叫做1弧度的角.②规定：正角的弧度数为,负角的弧度数为，零角的弧度数为,,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小,仅与.④弧度与角度的换算：360°=弧度；180°=弧度.⑤弧长公式：,扇形面积公式：S扇形==.把长度等于半径长的弧所对的圆心角rlrl2无关角的大小有关rl||lr212||21r正数负数零||2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0）,那么角的正弦、余弦、正切分别是：它们都是以角为自，以比值为的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：.sin,rycos,rxtan,xy变量函数值一全正、二正弦、三正切、四余弦3.三角函数线设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的.由三角函数的定义知，点P的坐标为,即,其中=,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的、、.)sin,(cos)sin,(cosPcosOMsin,MPtanAT余弦线正弦线正切线正射影4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系:.三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMATtancossin1cossin22基础自测1.若=k·180°+45°(k∈Z)，则在（）A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析当k=2m+1(m∈Z)时，=2m·180°+225°=m·360°+225°,故为第三象限角；当k=2m(m∈Z)时，=m·360°+45°,故为第一象限角.A2.角终边过点(-1,2),则cos等于（）552.D55.C552.B55.A解析,52)1(22r.5551cosrx由定义C3.已知角的终边经过点(，-1),则角的最小正值是（）43.D65.C611.B32.A解析,2)1()3(22r.611,.23cos的最小正值是是第四象限角又由题意知则rxB34.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.2或4解析设此扇形的半径为r，弧长为l，.122414.2,24,1,221,62rlrllrlrrllr或从而或解得则C5.已知为第四象限角，且解 为第四象限角，且,21cos.tan1tan122的值求,21cos.3133131)3(1)3(1tan1tan1,3cossintan,23)21(1cos1sin222222题型一三角函数的定义已知角的终边在直线3x+4y=0上,求的值.本题求的三角函数值.依据三角函数的定义,可在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),求出r,由定义得出结论.tan,cos,sin思维启迪【例1】解,043上的终边在直线角yx,5,0|,|5)3()4(,3,4),0)(3,4(2222trttttyxrtytxtttP时当则的终边上任取一点在角题型分类深度剖析.43tan,54cos,53sin,0;43tan,54cos,53sin,0,.4343tan,5454cos,5353sin,5,0;4343tan,5454cos,5353sin时时综上可知时当ttttxyttrxttrytrtttxyttrxttry某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定.但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组要分别求解.知能迁移1设为第四象限角,其终边上的一个点是P（x，-），且解 为第四象限角，∴x>0，且探究提高.tansin,42cos和求x,52xr.315tan,410sin,8,3:,425cos2故解得则rxxxx5题型二三角函数值的符号...