第三章直线与方程§3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺0491taoke.com明目标、知重点1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性；3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.明目标、知重点填要点·记疑点91taoke.com填要点·记疑点1.倾斜角的概念和范围当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴或时，我们规定它的倾斜角为0°.直线的倾斜角α的范围是.向上正向平行重合0°≤α<180°填要点·记疑点91taoke.com2.斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝_____取值范围当α＝0°时，；当0°<α<90°时，；当90°<α<180°时，；当α＝90°时，斜率______正切值tanαk＝0k>0k<0不存在填要点·记疑点91taoke.com过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝_________(x1≠x2)y2－y1x2－x1探要点·究所然91taoke.com探要点·究所然情境导学在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线位置的几何要素——倾斜角与斜率.探要点·究所然91taoke.com探究点一直线的倾斜角及斜率的概念思考1我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？答区别是它们的倾斜程度不同.探要点·究所然91taoke.com思考2怎样描述直线的倾斜程度呢？答当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.探要点·究所然91taoke.com思考3依据倾斜角的定义，得出倾斜角α的取值范围是什么吗？任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？答0°≤α<180°.由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的.探要点·究所然91taoke.com小结我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在，倾斜角是90°的直线没有斜率.探要点·究所然91taoke.com例1已知直线l向上方向与y轴正向所在的角为30°，则直线l的倾斜角为.解析有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.60°或120°探要点·究所然91taoke.com反思与感悟(1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况.(2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据k＝tanα，在0°≤α<90°及90°<α<180°的增减性来判断.探要点·究所然91taoke.com跟踪训练1已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是()A.0°≤β<180°B.15°<β<180°C.15°≤β<180°D.15°≤β<195°解析因为直线l的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°<180°，即15°≤β<195°.D探要点·究所然91taoke.com探究点二直线的斜率公式思考1如下图1、图2，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于Q，那么Q点的坐标是什么？设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°)，那么Rt△P1P2Q中，哪一个角等于α？图1图2探要点·究所然91taoke.com答图1中Q点的坐标为(x2，y1).图2中Q点的坐标为(x2，y1).如图1，当α为锐角时，α＝∠QP1P2，如图2，当α为钝角时，α＝180°－∠QP1P2.探要点·究所然91taoke.com思考2根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式是什么？答当α为锐角时，如图1，在Rt△P1P2Q中，tanα＝|QP2||P1Q|＝y2－y1x2－x1.当α为钝角时，如图2，α＝180°－∠QP1P2＝θ(设∠QP1P2＝θ)，tanα＝tan(180°－θ)＝－tanθ.探要点·究所然91taoke.com在Rt△P1P2Q中，tanθ＝|QP2||P1Q|＝y2...
