3.2.2复数代数形式的乘除运算VIP免费

3.2.2复数代数形式的乘除运算温故夯基已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i探究1：探求新知设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？探求新知1.复数的乘法法则：2acadibcibdi)()（acbdbcadi()()abicdi说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.i2acadibcibd例题讲解例1：计算1121ii2112ii3121iii4121iii5121iii6121iiii3i3i13i13i12i12i探求新知对任意复数z1、z2、z3∈C，有乘法交换律z1·z2＝_____乘法结合律(z1·z2)·z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z12．复数乘法的运算律例题讲解例2.计算：（1）（2）(34)(34)ii2(1)i解：2222(34)(34)33443(4)3(4)9(16)25iiiiii（1）（2）22(1)121212iiiii我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等互为相反数设z1＝a＋bi，z2＝a－bi.当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．探求新知3.共轭复数：复数的共轭复数记作,zbiza记z＝a＋bi32i练习说出下列复数的共轭复数32i4i4i1i1i2i2i55探究3：探求新知若，是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2）是一个怎样的数？xyOz12z（1）关于实轴对称结论：（2）22zzab即：乘积的结果是一个实数zabizabizz探求新知探究4：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则z1z2＝_______________________．?思考？1?12复数的除法法则分母实数化dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例3.计算)43()21(ii解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251例题讲解变式训练变式训练计算：1312ii解：1312ii13121212iiii555i1i原式1、先写成分式形式3、化简成代数形式就得结果.2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：课堂小结1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？布置作业课本P61页习题3.2A组第4、5题