2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷II-解析版)VIP专享VIP免费

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷II，解析版）【名师简评】2010年全国2卷文科数学试题从整体看，强调了基础知识和基本方法技能的落实，全卷结构平稳，题型常规，注重基础过关，考生容易上手，同时试题又力求创新，注重了对考生能力的考查，所以要得高分也极不容易，考生常有笑着提笔，哭着收笔的感觉.如20题考查与物理学电路相关的知识，对文科同学来讲，命题背景新颖却又不超纲，符合2010年《考试说明》精神；如22题2小题，一改方法简单却超大计算量的风格，重在对思维的考查，对数学能力有较高要求，具有较好的选拔性，如11题对空间想象能力有较高要求；21题2小题等等能有效区分不同能力层次的考生群体.本套试卷基础题约占84分，中档题约占39分，有较大难度试题约占27分，有较好的梯度和区分度；本题还注重数学思想方法的渗透，如2、5、6、12、18、21题，有效地考查了函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想和化归转化的数学思想.第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式(+)()+()PABPAPBS=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径-()(1-)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn一、选择题（1）设全集*N6Uxx，集合1,33,5AB，，则U()ABð（）（A）1,4（B）1,5（C）2,4（D）2,5【答案】C【命题意图】本题考查求集合的并集和补集，集合的子交并补等基本运算是历年高考的热点，属于基础题型，需要考生熟练掌握.【解析】5,4,3,2,1U，1,3,5AB，()2,4UABð，或者由狄莫弗性质：1()()()UUUABABððð，故选C.（2）不等式302xx的解集为（）（A）23xx（B）2xx（C）23xxx或（D）3xx【答案】A【命题意图】本题考查分式不等式的解法，转化成整式二次不等式求解，蕴涵了等价转化的数学思想.【解析】320)2)(3(023xxxxx，故选A.（3）已知2sin3，则cos(2)（A）53（B）19（C）19（D）53【答案】B【命题意图】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，在三角化简求值等运算中，公式是基础.【解析】911981sin22cos)2cos(2，故选B.（4）函数1ln(1)(1)yxx的反函数是（A）11(0)xyex（B）11(0)xyex（C）11(R)xyex（D）11(R)xyex【答案】D【命题意图】本题考查求函数的反函数的三步骤：1.求原函数的值域，2.反解解析式，3.对调yx,,写出定义域(即原函数值域).【解析】1,Rxy，由1)1ln(1iyexxy，11()1(R)xfxex，故选D.2（5）若变量,xy满足约束条件1325xyxxy，则2zxy的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）43（6）如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+…+7a=（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算，1a，d，n，na，nS五个量知三求二，应用到方程思想，同时也考查了等差数列的通项公式和前n项和公式.【解析】12931543daaaa，431da，而daS2)17(77172847)3(71da，故选C.（7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（A）1,1ab（B）1,1ab（C）1,1ab（D）1,1ab【答案】A【命题意图】本题考查导函数的几何意义，函数在某点的导函数值等于图象在这点的切线的斜率.【解析】12|0'aaxykx，又切线过该点),0(b，1b，故选A.（8）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）34（B）54（C）74（D）344（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信...