第1课时柱体、锥体、台体的表面积第一章§1.3空间几何体的表面积与体积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式，能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题．题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？答案答案相等．思考2棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？答案答案是．梳理图形表面积多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积思考1知识点二圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)．思考2圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案底面周长是2πr，利用扇形面积公式得S侧＝×2πrl＝πrl，S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)．思考3圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝_____侧面积：S侧＝____表面积：S＝_________圆锥底面积：S底＝___侧面积：S侧＝___表面积：S＝________圆台上底面面积：S上底＝_____下底面面积：S下底＝___侧面积：S侧＝__________表面积：S＝_________________梳理2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)题型探究类型一棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积例1(1)如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，∠AA1B1＝∠AA1C1＝60°，∠BB1C1＝90°.侧棱长为b，则其侧面积为答案解析A.334abB.3＋22abC．(3＋2)abD.23＋22ab(2)已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．解答引申探究本例(2)中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求出棱台的侧面积吗？解答棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．反思与感悟跟踪训练1已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝，求该三棱锥的表面积．解答23例2(1)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等．若圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，则圆锥的侧面积为___________．类型二圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积答案解析4π2r4＋S22解析设圆柱的高为h，则2πrh＝S，∴h＝S2πr.设圆锥的母线为l，∴l＝r2＋h2＝r2＋S24π2r2.∴圆锥的侧面积为πrl＝πrr2＋S24π2r2＝4π2r4＋S22.(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是_________．(结果中保留π)答案解析解析如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，所以S表面积＝S侧＋S上＋S下1100πcm2＝π(r1＋r2)·AB＋πr21＋πr22＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圆台的表面积为1100πcm2.解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长．反思与感悟则圆柱的表面积为2πr2＋l2＝2πl24π2＋l2＝2π＋12πl2，侧面积为l2，∴圆柱的表面积与侧面积的比是2π＋12πl2∶l2＝2π＋12π.跟踪训练2(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是A.1＋2π2πB.1＋2π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π解析设圆柱的母线长为l，∴l＝2πr，r＝l2π，故选A.答案解析(2)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的A．4倍B．3倍C.倍D．2倍答案解析解析设圆锥底面半径为r，由题意知母线长l＝2r，则S侧＝πr×2r＝2πr2，∴S侧S底＝2πr2πr2＝2.2所以圆锥的侧面积为S锥侧＝×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.解析由三视图可知，组合体的...
