山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学-§4—11-小结与复习VIP免费

山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学§4—11小结与复习(2)使学生学会自己整理知识：(3)使学生学会自己整理知识。一、本章主要知识回顾1.概念：向量的概念，向量的表示(几何表示，符号表示，坐标表示)；向量的模：aa=|a|2或|a|=aa=(x,y),则||=；A(x1,y1),B(x2,y2)时，|AB|=()()xxyy212212向量的坐标：A(x1,y1),B(x2,y2)时，AB=(x2x1,y2y1)两个特殊向量：零向量，单位向量；两个向量间的关系：平行向量(共线向量)，相等向量，相反向量；向量的夹角，向量垂直，a在b方向上的投影；2.运算：当a=(x1,y1),b=(x2,y2)时加法：符号运算——几何运算——三角形法则和平行四边形法则坐标运算——ab=(x1x2,y1y2)减法：符号运算——几何运算——三角形法则坐标运算——ab=(x1x2,y1y2)数乘：符号运算——(a)=()a()a=aa(ab)=ab几何运算——实数与向量a的积是一个向量，记作a，且：(1)|a|=|||a|(2)当>0时，a的方向与a的方向相同；当<0时，a的方向与a的方向相反；当=0时，a=01坐标运算——a=(x1,y1)数量积：符号运算——ab=|a||b|cos坐标运算——ab=x1x2y1y23.重要定理：平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a=1e12e2两个向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b=a设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0，则a//b的充要条件是x1y2x2y1=0两个向量垂直的充要条件abab=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1x2y1y2=0二、课堂练习1.如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD相交于点E，O是任意一点，求证：2.已知A(1,2),B(2,1),C(3,2),D(2,3).以为一组基底来表示向量2三、实战演练1.已知，则(A)A、B、D三点共线；(B)A、B、C三点共线；(C)B、C、D三点共线；(D)A、C、D三点共线.2.设e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则=2e1e2，=3e12e2的夹角为(A)30(B)60(C)120(D)1503.若=(2,3),=(1,2),且与平行，则m=4.若A(2,3),B(1,2),C在AB的反向延长线上，且，则C点的坐标是5.设i,j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的单位向量，且=4i2j,=3i4j,则ABC的面积等于(A)15(B)10(C)7.5(D)56.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(3,4),B(5,12),(1)求的坐标及；(2)求;(3)求在方向上的投影；(4)求与夹角的余弦值。3四、能力提升1.若OAB,且A、B、C三点共线，求的值。2.已知平面向量=,=，若存在不为零的实数m,使得=2x,=y(m2x2),且，试求函数y=f(x)的表达式4