理科数学1月份检测一、选择题1、若全集，集合{235}Axx，B｛3|log(2)xyx｝，则（）A．14xxx或B．14xxx或C．12xxx或D．12xxx或2．已知非零向量满足向量与向量的夹角为2，那么下列结论中一定成立的是()A．B．C．⊥D．∥3.已知两条直线，且，则=()A.B．C．-3D．34.在等比数列中，若，则的值是（）A．B．C．D．5.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且6.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．7、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A.-2012B.-2013C.2012D.20138.已知，且，则下列不等式中，正确的是（）A．B．C.D．9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知是三次函数的两个极值点，且1，则的取值范围是()A．B．C．D．∪11、已知函数，则的大致图象是（）12已知是直线上一动点，是圆C：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.2二、填空题13.若，且，则的值等于___________.14、设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则实数的值是.15、设，则=16已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为]三、解答题17已知数列是首项为公比的等比数列。设，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）求数列的前项和18、设函数.2俯视图左视图主视图1223图2EDCBA（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。19．如图，在三棱锥中，⊥，⊥，=，，，点分别在棱上，且∥，（Ⅰ）求证：⊥平面（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．20、在斜三棱柱中，侧面⊥面，,,⊥,为中点.(1)求证：⊥面；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.21、已知长方形，，。以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（Ⅰ）求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交（Ⅰ）中椭圆于两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。22.已知函数（I）讨论的单调性；3（II）若有两个极值点，证明：4
