等腰三角形-(1)VIP免费

等腰三角形活动1回顾交流，操作感知△回顾：等腰三角形概念及元素等腰三角形是一类特殊的三角形，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？操作折一个等腰三角形ABC，如图1。把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，如图2.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？活动2ABDC1ADB(C)2由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：性质1等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。活动3等腰三角形性质1你能证明等腰三角形这个性质吗？证明：取取BCBC的中点的中点DD，连接，连接AD.AD.AB=AC,(AB=AC,(已知已知))AD=AD,AD=AD,（公共边）（公共边）BD=CD,(BD=CD,(已作已作))﹛﹛∴△∴△ABDACD.≌△ABDACD.≌△（（SSSSSS））∴∠∴∠B=C∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）由上面的证明可得由上面的证明可得，，BD=DC,BD=DC,BAD=CAD,ADB=ADC=90°.∠∠∠∠BAD=CAD,ADB=ADC=90°.∠∠∠∠在△在△ABDABD和△和△ACDACD中中证明性质1已知：如图，已知：如图，△△ABCABC中中.AB=AC..AB=AC.求证：求证：∠∠B=C∠B=C∠..ABC1ADB(C)2ABDC1证明：连接连接AD.AD.AB=AC,(AB=AC,(已知已知))AD=AD,AD=AD,（公共边）（公共边）BD=CD,(BD=CD,(已作已作))﹛﹛∴∴△△ABDACD≌△ABDACD≌△（（SSSSSS））∴∠∴∠BADBAD=C∠=C∠AD,∠∠ADB=ADB=∠∠ADCADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）在△在△ABDABD和△和△ACDACD中中思考已知：如图，已知：如图，△△ABCABC中中.AB=AC..AB=AC.BBD=DCD=DC求证：求证：∠∠BAD=CAD,AD∠BAD=CAD,AD∠BCBCABDC1ADB(C)2∵∠∠ADB+ADB+∠∠ADC=180ADC=180°°∴∴ADADBCBC思考已知：如图，已知：如图，△△ABCABC中中.AB=AC..AB=AC.ADAD为为∠∠BABACC平分线平分线求证：求证：BD=CDBD=CD..ADADBCBCABDC1ADB(C)2思考已知：如图，已知：如图，△△ABCABC中中.AB=AC..AB=AC.ADADBCBC求证：求证：∠∠BADBAD=C∠=C∠ADAD..BD=CDBD=CDABDC1ADB(C)2等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高三线合一。根据性质1可得推论:等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.活动4由性质由性质11的证明得：的证明得：BD=DC,BAD=CAD,∠∠BD=DC,BAD=CAD,∠∠∠∠ADB=ADC=90°.∠ADB=ADC=90°.∠由此可知ABDC1等腰三角形性质2练习1.根据等腰三角形性质2在ABC中,AB=AC时,ABDCBADCADBDCD(1)ADBC,=,=。活动5随堂演练(2)AD是中线,,=。ADBCBADCAD(3)AD是角平分线,,=。ADBCBDCD例题剖析深化例题剖析深化新知新知例：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=CAD+ACD=120∠∠0,点D、E是底边上的两点，且BD=AD，CE=AE，求：∠DAE的度数？CABDE活动6解：∵AB=AC（已知)∴∠B=C=(180∠0－∠BAC)∕2=300(等边对等角)又∵AD=BD（已知）∴∠BAD=B=30∠0（等边对等角）同理：∠ＣAＥ=C=30∠0∠ＤAＥ＝∠BAC－∠ＢAＤ－∠ＣAＥ＝1２00－300－300＝６00CABDE等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_______450活动7练习巩固提高发展等腰三角形的一个底角等于75,那么它的顶角等于多少度？(7530.活动8等腰三角形的一个角等于75,那么另外两个角等于多少度？活动930(75解析:当750是底角时75(当750是顶角时52.50练习：已知ABC是等边三角形,AD是高,画出图形,说出图中BAC,BAD,B,C的度数CABD60603030课堂小结：1、本节课学习了哪些主要内容？2、我们是怎样探究等腰三角形的性质的？3、本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法思考题：已知:如图在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.ABCD作业:习题15.3第1.2.3