第11章多重线性回归分析案例辨析及参考答案案例11-1预测人体吸入氧气的效率。为了解和预测人体吸入氧气的效率，某人收集了31名中年男性的健康调查资料。一共调查了7个指标，分别是吸氧效率（Y，％）、年龄（1X，岁）、体重（2X，kg）、跑1.5km所需时间（3X，min）、休息时的心跳频率（4X，次/min）、跑步时的心跳频率（5X，次/min）和最高心跳频率（6X，次/min）(教材表11-9)。试用多重线性回归方法建立预测人体吸氧效率的模型。教材表11-9吸氧效率调查数据Y1X2X3X4X5X6XY1X2X3X4X5X6X44.6094489.4711.376217818240.8365169.6310.955716817245.3134075.0710.076218518546.6725177.9110.004816216854.2974485.848.654515616846.7744891.6310.254816216459.5714268.158.174016617250.3884973.3710.086716816849.8743889.029.225517818039.4075773.3712.635817417644.8114777.4511.635817617646.0805479.3811.176215616545.6814075.9811.957017618045.4415676.329.634816416649.0914381.1910.856416217054.6255070.878.924814615539.4424481.4213.086317417645.1185167.2511.084817217260.0553881.878.634817018639.2035491.6312.884416817250.5414473.0310.134516816845.7905173.7110.475918618837.3884587.6614.035618619250.5455759.089.934914815544.7544566.4511.125117617648.6734976.329.405618618847.2734779.1510.604716216447.9204861.2411.505217017651.8555483.1210.335016617047.4675282.7810.505317017249.1564981.428.9544180185资料来自：张家放主编.医用多元统计方法.武汉:华中科技大学出版社,2002。该研究员采用后退法对自变量进行筛选，最后得到结果如教材表11-10所示。教材表11-10多重线性回归模型的参数估计Table11-10ParameterestimationofregressionmodelVariableUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstPBStd.ErrorIntercept100.07911.5778.6440.0001X-0.2130.091-0.214-2.3370.0273X-2.7680.331-0.721-8.3540.0005X-0.3390.116-0.653-2.9390.0076X0.2550.1320.4391.9360.064*90.34F,001.0P843.02R对模型进行方差分析的结果认为模型有统计学意义（P<0.05），确定系数的数值（0.843）也说明模型拟合的效果较好。考察各个自变量的偏回归系数，研究者发现，6X的偏回归系数符号为正，认为最高心跳频率越大，人的吸氧效率就越高，这与专业结论相反。出现这种悖论的原因是什么呢？案例辨析我们先分析一下各个自变量之间的简单相关系数，结果发现5X和6X存在有较强的相关（r=0.930,P<0.001）,对回归模型进行共线性诊断，结果发现自变量5X的容忍度为0.122，方差膨胀因子等于8.188，自变量6X的容忍度为0.117，方差膨胀因子等于8.522，说明自变量之间存在多重共线性，所以出现了与专业结论相反的现象。正确做法在这里，我们可以把自变量6X从模型中删除以消除多重共线性的影响，应重新建立多重线性回归方程。最好多用几种筛选自变量的方法(如前进法、后退法、逐步回归分析、最优回归子集法等)筛选自变量，结合专业知识和统计学知识，综合分析和比较，从而得到比较优的多重回归方程。案例11-2医院住院人数的预测石磊(1991)发表了其所在医院1970-1989年期间历年门诊人次1X、病床利用率2X、病床周转次数3X和住院人数Y的数据(教材表11-11)，建立由1X、2X、3X预测Y的线性回归方程[中国卫生统计，1991，8(6)]。下面列出了多重线性回归分析的主要结果(教材表11-12)。教材表11-11重庆医科大学附属第二医院1970-1989年若干统计资料年份住院人数Y门诊人数/万人1X病床利用率/％2X病床周转次数3X1970634949.894.2519.841971651938.198.5020.371972595236.689.8618.801973523036.086.0016.341974541132.383.2916.911975527737.877.8818.071976377234.192.6217.961977384642.286.5718.311978386638.184.2918.411979514239.589.2920.611980772455.897.6321.721981816763.096.5323.331982810765.293.4321.911983799866.194.4521.051984733165.493.0319.961985644760.191.7918.811986486956.988.9415.821987550657.791.7916.011988574153.499.0316.591989556848.794.9319.09教...
