习题精解1-1某质点的速度为jtiv82，已知t=0时它经过点（3，7），则该质点的运动方程为（）A.jtit242B.jtit74322C.j8D.不能确定解：本题答案为B.因为dtrdv所以dtjtird82于是有dtjtirdtrr0820即jtitrr2042亦即jtitjir24273故jtitr743221-2一质点在平面上作曲线运动,1t时刻位置矢量为jir621，2t时刻的位置矢量为jir422，求：（1）在12ttt时间内质点的位移矢量式;(2)该段时间内位移的大小和方向；（3）在坐标图上画出21,rr及r。解（1）在12ttt时间内质点的位移矢量式为mjirrr2412（2）该段时间内位移的大小mr522422该段时间内位移的方向与轴的夹角为6.2642tan1（3）坐标图上的表示如图1.1所示1-3某质点作直线运动，其运动方程为214xtt，其中x以m计，t以s计，求：（1）第3s末质点的位置；（2）头3s的位移大小；（3）头3s内经过的路程。解（1）第3s末质点的位置为2(3)14334()xm（2）头3s的位移大小为(3)03()xxm（3）因为质点做反向运动是有()0vt，所以令0dxdt，即420,2tts因此头3s内经过的路程为(3)(2)(2)(0)45515()xxxxm1-4已知某质点的运动方程为22,2xtyt，式中t以s计，x和y以m计。（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出1ts到2ts这段时间内质点的平均速度；（3）计算1s末2s末质点的速度；（4）计算1s末和2s末质点的加速度。解（1）由质点运动的参数方程22,2xtyt消去时间参数t得质点的运动轨迹为2204xyx运动轨迹如图1.2（2）根据题意可得到质点的位置矢量为2(2)(2)rtitj所以1ts到2ts这段时间内质点的平均速度为1(2)(1)23()21rrrvijmst?（3）由位置矢量求导可得质点的速度为2(2)vritj所以末和末的质点速度分别为1(1)22()vijms?和1(2)24()vijms?（4）由速度求导可得质点的加速度为2avj所以末和末质点的加速度为1(1)(2)2()aajms?1-5湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸，如图1.3所示。设绳子的原长为0l，人以匀速0v拉绳，使描述小船的运动。解建立坐标系如图1.3所示。按题意，初始时刻（t=0）,滑轮至小船的绳长为0l，在此后某时刻t,绳长减小到0lvt，此刻船的位置为2200()xlvtH这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为0002200()cos()lvtvvdxvdtlvtH将其对时间求导可得小船的加速度为222200332200()vHvHdvadtxlvtH其中负号说明了小船沿x轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近（x越小），加速度的绝对值越大。1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达321kmh?。它最高可跃上多高的瀑布？和人的跳高记录相比如何？解鱼跃出水面的速度为11328.89vkmhms??,若竖直跃出水面，则跃出的高度24.03()2vhmg此高度和人的跳高记录相比较，差不多是人跳高的两倍。1-7一人站在山坡上，山坡鱼水平面成角，他扔出一个初速度为0v的小石子，0v与水平面成角，如图1.4所示。（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S处，有2022sincoscosvSg。（2）由此证明对于给定的0v和值时，S在42时有最大值20max2sin1cosvSg。解（1）建立如图1.4所示的坐标系，则小石子的运动方程为020cos1sin2xvtyvtgt当小石子落在山坡上时，有cossinxSyS联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t所满足的方程为202sintancos0vttg解之得02sintancosvtg但0t时不可能的，因0t时小石子刚刚抛出，所以小石子落在山坡的距离为2002cos2sincoscoscoscosvtvxSg（2）给定0v和值时，有SS，求S的最大值，可令0dSd，即2022cos20cosvg亦即42此时220dSd，所以S有最大值，且最大值为20max2sin1cosvSg1-8一人扔石子的最大出手速度为1025vms?。他能击中一个与他的手水平距离为50Lm，高为13hm处的目标吗?在这个距离上他能击中的最大高度是多少？解设抛射角为，则已知条件如图1.5所示，于是石子的运动方程为020(cos)1sin2xvtyvtgt可得到石子的轨迹方程为2220tan2cosgxyxv假若石子在给定距离上能击中目标，可令xL此时有2220tan2cosgLyLv即2222200tantan22gLgLyLvv以tan为函数，令0tandyd，有20tanvgL，此时220tandyd，即在给定已知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为...
