1/4年大连市高中数学（文科）双基试卷参考答案一.选择题：—二、填空题:．41．①④．(1,2]．315三、解答题：．解：（）总体平均数为1(5678910)7.56．⋯⋯⋯分（）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(56)，，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共个基本结果．⋯⋯分事件A包括的个基本结果有：(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．⋯⋯分所以所求的概率为7()15PA．⋯⋯⋯⋯分..（）∵°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得∴27)1cos2(2cos142CC⋯⋯⋯⋯⋯⋯分整理，得01cos4cos42CC解得：21cosC∵1800C∴°⋯分（）由余弦定理得：－，即－∴abba3)(72－⋯分6ab∴11333sin62222ABCSabC⋯⋯⋯⋯分．（）证明：因为3AB，4BC，所以5AC，从而222ACABBC，即ABBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分又因为1ABBB，而1BCBBB，所以AB平面1BC,又PQ平面1BC所以ABPQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（）解：过M作//MNCQ交AQ于N,连接PN,2/4因为:3:4AMMC::AMACMNCQ3:7⋯⋯⋯⋯⋯分3MNPB∵//PBCQ∴//MNPB四边形PBMN为平行四边形//BMPN,所以//BM平面APQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分．解：（）∵椭圆)0(1:2222babyaxC的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴2ab∴222212xybb又∵椭圆经过点2(1,)2P，代入可得1b，∴2a故所求椭圆方程为.1222yx⋯⋯⋯⋯分（）首先求出动直线过（，13）点.⋯⋯⋯分当与轴平行时，以为直径的圆的方程：222)34()31(yx，此圆过点（，）当与轴垂直时，以为直径的圆的方程：122yx，此圆过点（，）⋯⋯⋯分由01612)918(:12312222kxxkyyxkxy得消去设点),(11yxA、9181691812),,(22122122kxxkkxxyxB则⋯⋯⋯⋯分)34)(34()1)(1()1,(),1,(212121212211kxkxxxyyxxTBTAyxTByxTA所以又因为916)(34)1(21212xxkxxk0916918123491816)1(222kkkkk所以⊥，即以为直径的圆恒过点（，）所以在坐标平面上存在一个定点（，）满足条件．⋯⋯⋯⋯分.解：（）()1mfxxx，∵(0)1f，∴1m.⋯⋯⋯分3/4∴21()1xxfxx，令1515()022fxxx得或（舍去）。⋯⋯⋯分当15x12（-，）时，()0fx∴()fx在1512（-，）上是增函数；当15x2（，+）时，()0fx∴()fx在152（，+）上是减函数.⋯⋯⋯⋯分（）23()4fxxxc，由2213ln(1)24xxxxc，得21ln(1)04xxxc，⋯⋯⋯⋯分设21()ln(1)4xxxxc，11()112xxx22(1xxx)当(1,0)x时，()0x，则()x在(1,0)上单调递增；当0,1x（）时，()0x，则()x在(0,1)上单调递减；当(1,)x时，()0x，则()x在(1,)上单调递增；⋯⋯⋯⋯分而(0)c，3(1)ln24c，(2)ln31c23()4fxxxc在[0,2]恰有两个不同的实根等价于(0)03(1)ln204(2)ln310.ccc，，∴实数c的取值范围3ln204c.⋯⋯⋯⋯分选修－：几何证明选讲．证明：（）连结AB，AC，∵AD为M的直径，∴090ABD，∴AC为O的直径,∴CEFAGD,∵DFGCFE，∴ECFGDF,∵G为弧BD中点，∴DAGGDF，∵ECBBAG,∴DAGECF,∴CEF∽AGD，∴CEAGEFGD，∴AGEFCEGD。⋯⋯⋯⋯分（）由（）知DAGGDF，GG,∴DGF∽AGD,∴2DGAGGF,4/4由（）知2222EFGDCEAG，∴22GFEFAGCE.⋯⋯⋯分选修—：坐标系与参数方程．解：（）曲线C的极坐标方程可化为：sin22，又sin,cos,222yxyx.所以，曲线C的直角坐标方程为：0222yyx.⋯⋯⋯⋯分（）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：)2(34xy⋯⋯分令0y得2x即M点的坐标为)0,2(，又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为)1,0(，半径1r，则5MC，∴15rMCMN⋯⋯⋯⋯分选修—：不等式选讲．（）由题设知：1250xx，在同一坐标系中作出函数12yxx和5y的图象,⋯⋯⋯分知定义域为,23,.⋯⋯⋯分（）由题设知，当xR时，恒有120xxa，即12xxa，⋯⋯⋯分又由（）123xx，∴3a。⋯⋯⋯⋯⋯分
