1/10学生姓名性别年级二年级科目奥数授课时间日期：辅导教师叶计划总课时培训类别时间：星期助教本次授课第次教学目标第四讲有趣的数阵教学重难点课前检查与讲解Ⅰ、课前师生交流：有（）无（）Ⅱ、上次练习完成情况：良（）好（）般（）有待完善（）Ⅲ、基础知识的讲解有趣的数阵填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.例1请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.解：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求.例2请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个2/10数的和都要等于15.解：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的.例3如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数.现在请你重新按图9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.解：①要使每边三张卡片上的数相加之和等于13时，就要将13分拆成三个数之和.以上的分拆是分两步进行的.可以看出，因为8+5=13，所以8和5不能填在同一边（若把8和5填在同一边，再加上第三个数时必然会大于13，这不符合题目要求），也就是说，要把8和5分别填在相对的两个角上的方格里.如图9—11所示.②要使每边三张卡片上的数相加之和等于15时，就要将15分拆成三个数之和：3/10以上的分拆也是分两步进行的.可以看出，因为8+7=15，所以8和7不能填在同一边，也就是说，要把8和7分别填在相对的两个角的方格里，如图9—12所示.例4图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.解：答案如图9—14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了.典型例题例5：在下列的圆圈里填上不同的数，使每条线上三个数的和都是9。分析：我们可以根据以有的数，先算出每条线上还缺几。左边这条线中间的数是4，两头两个数的和是5；下面这条线中间的数是6，两头两个数的和是3；右边这条线中间的数是5，两头两个数的和是4；我们再看最小的和是3，它只能分成1和2，所以先填，而1只能填在右边，因为如果1填在左边，左边这条线的上面空格也要填4，就会重复了。当1和2的位置确定后，就很容易算出最上面的空格里填3。结果是：例6：在空格里填上不同的数，使横行、竖列、斜行三个数相加的和都得15。323134/10分析：知道了三个数相加的和是15，再根据一行中已知的两个数，我们就能求出第三个数是多少了。例7：将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的圆圈内，使每条线上三个数的和是12。分析：我们可以从每条线上三个数的和相等来考虑：如果将1填中间，剩下的数2和7、3和6、4和5搭配，每条线上三个数的和都是10，不符合题意；如果将7填中间，剩下的数1和6、2和5、3和4搭配，每条线上三个数的和都是14，不符合题意；只有将4填中间，剩下的数1和7、2和6、3和5搭配，每条线上三个数的和都是12，不题意相符；所以，我们可以这...
