安徽定远育才实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文科)试题1/11安徽定远育才实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文科)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={2,m},若?UA={0,1,3},则m=()A.0B.2C.4D.2或42.与命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”等价的命题是()A.若a,b,c成等比数列,则b2≠acB.若a,b,c不成等比数列,则b2≠acC.若b2=ac,则a,b,c成等比数列D.若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列3.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=ln(|x|+1)+x2+1,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-∞,13∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.-∞,135.已知奇函数y=fx,x>0gx,x<0.若f(x)=ax(a>0,a≠1)对应的图象如图所示,则g(x)=()A.12-xB.-12xC.2-xD.-2x6.函数y=xsinx在[-π,π]上的图象是()安徽定远育才实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文科)试题2/117.已知α为第一象限角,且1+tanα1-tanα=3+22,则cosα=()A.62B.63C.32D.338.已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于直线x=π3对称B.关于点π3,0对称C.关于直线x=-π6对称D.关于点π6,0对称9.设f(x)是定义在实数集上的函数,且f(2-x)=f(x),若当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.f13
0,且f(a)=-2,则f(7-a)=()A.-log37B.-34C.-54D.-7412.函数f(x)=lnx-2xx的图象在点(1,-2)处的切线方程为()A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.x-y-3=0D.x+y+1=0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=23x+1+a的零点为1,则实数a的值为________.14.若函数f(x)=13x3-32x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为________.15.函数y=x-|1-x|的单调递增区间为________.16.设A,B,C为△ABC的三个内角,有以下表达式:(1)sin(A+B)+sinC;安徽定远育才实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文科)试题3/11(2)cos(A+B)+cosC;(3)tanA+B2tanC2;(4)sin2A+B2+sin2C2.不管△ABC的形状如何变化,始终是常数的表达式有三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).当00时,f(x)=x1-3x.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<-x8.20.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=fx,x>0,-fx,x<0,求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.安徽定远育才实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文科)试题4/1121.(12分)已知函数f(x)=(2﹣a)lnx++2ax(a∈R).(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间;(Ⅲ)若对任意a∈(﹣3,﹣2)及x1,x2∈,恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求实数m的取值范围.22.(10分)如图所示,处于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,求cosθ的值.安徽定远育才实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题答案一、选择题1.解析:法一:因为U={0,1,2,3,4},?UA={0,1,3},所以A={2,4},...