直线的倾斜角和斜率（一）VIP免费

第一课时•罗晓文y=2x+1(2).满足一次函数的解析式y=2x+1的每一个实数对(x、y)都是直线l上的点P的坐标。(1).直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足一次函数的解析式y=2x+1。知识回顾：在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P问题1:直线l上每一点的坐标P(x,y)与一次函数解析式y=2x+1有什么关系?l（2）方程y=kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线l上。（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程y=kx+b的解（k，b是常数）；问题2:怎样将上述结论一般化?则称方程y=kx+b是直线l的方程；直线l叫做方程y=kx+b的直线。y=kx+bOxy131（x，y）PlOxy以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.y=kx+bP（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念一一对应问题3：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.问题4：如何研究直线的方程y=kx+b.（k，b是常数）Oxy131(1)当b=0时，y=kx,则k=y/x=tanθ(2)b≠0y=kx+b,当时，则只y=kx+b需将直线平移到.原点来研究θOxy131θ11.在直角坐标系中，对于一条与在直角坐标系中，对于一条与xx轴相交的直线，如轴相交的直线，如果把果把XX轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，这个角就叫直线的倾斜角所转的最小正角记为，这个角就叫直线的倾斜角问题问题55：直线的倾斜角与斜率如何定义：直线的倾斜角与斜率如何定义Oxy13122.直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为。直线倾斜角的范围是：180000•斜率定义：倾斜角不是的直线，它的正切值叫直线的斜率，常用900tankX.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）900oo例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k>0k<0k不存在K=04.直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升的大小的范围的增减性kk09009018090k=0无k>0递增不存在无k<0递增例2。判断正误：②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）tan③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为()tan④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）XXXX解：,3330tantan0111kl的斜率,120309000022的倾斜角l.360tan)60180tan(120tan000022kl的斜率小结：数形结合思想，倾斜角范围思考：如果本题中时，结果又是多少？15001小结：已知求例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。3tan11k33tan22k30,120212l1l333解:1l2l1203021llYOXkkkarctan0时，kkarctan0时，2.直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的范围是练习：练习：1.1.求倾斜角分别为求倾斜角分别为的直线的斜率的直线的斜率ll1200003.已知的倾斜角满足，则的斜率为ll53sin6,2,3233,3.1不存在，,03,.24343.3或三个概念：直线的方程，倾斜角，斜率两个关系：直线的方程与方程的直线，倾斜角和斜率两个问题：已知倾斜角求斜率，已知斜率求倾斜角小结：作业：习题7.11，2，3几种数学思想的应用:数形结合思想，分类讨论思想，特殊到一般的数学思想.理解事物之间的相互关系及相互理解事物之间的相互关系及相互转化转化的辩证思想的辩证思想1.直线方程的定义2.直线的倾斜角3.直线的斜率例1例2板书设计7.1直线方程的倾斜角和斜率例3例4