实用标准文档实数典型问题精析（培优）例1．（2009年乌鲁木齐市中考题）2的相反数是（）A．2B．2C．22D．22分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数是-a，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D.例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311(1)(1)1113234；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；⋯⋯第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是21，只要比较被减数即可，即比较141131121111、、、的大小，答案一目了然.例3（荆门市）定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝＿＿＿.解因为a※b＝a2－b，所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.故应填上－2.说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号.例4（河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、⋯，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、⋯，这样的数称为“正方形数”.从如图所示中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）实用标准文档4=1+39=3+616=6+10⋯A.13＝3+10B.25＝9+16C.36＝15+21D.49＝18+31解因为15和21是相邻的两个“三角形数”，且和又是36，刚好符合“正方形数”，所以36＝15+21符合题意，故应选C.（说明本题容易错选B，事实上，25虽然是“正方形数”，而9和16也是“正方形数”，并不是两个相邻“三角形数”）.例5．（2009年荆门市中考题）若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3分析：因为x-1≥0，1-x≥0，所以x≥1，x≤1，即x＝1.而由11xx2()xy，有1+y＝0，所以y＝-1，x－y＝1-（1）＝2.例6．（2009年宜宾市中考题）已知数据：13，2，3，π，－2．其中无理数出现的频率为()A．20％B．40％C．60％D．80％分析：，2和3开方开不尽的数，所以2和3都是无理数；л是无限不循环小数，也是无理数；而31，-2都是有理数，所以无理数出现的频率为53＝0.6＝60％，选C．例7．(2009年鄂州市中考题)为了求2008322221的值，可令S＝2008322221，则2S＝20094322222，因此2S-S＝122009，所以2008322221＝122009．仿照以上推理计算出20093255551的值是（）A．152009B.152010C.4152009D.4152010解析：本题通过阅读理解的形式介绍了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍的方法，有：设S＝20093255551，则5S＝201020093255555，因此5S-S＝20105-1，所以S＝4152010，选D.说明：你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗？试一试.实用标准文档例8．（2009年枣庄市中考题）a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112，1的差倒数是111(1)2．已知113a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，⋯，依此类推，则2009a．解析：首先要理解差倒数．．．的概念，再按照要求写出一列数，从中找出规律，再应用规律来解决问题.根据题意可得到：113a，2a＝433111）（，3a＝4311＝4，4a＝31411，⋯，可见这是一个无限循环的数列，其循环周期为3，而2009＝669×3+2，所以a2009与a2相同，即2009a34．典型例题的探索（利用概念）例3.已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。分析：由算术平方根及立方根的意义可知2342,122baba联立<1><2>解方程组，得：代入已知条件得：，所以故M＋N的平方根是±。练习：1.已知，求的算术平方根与立方根。2.若一个正...
