对数相关公式VIP免费

........参考.资料对数相关知识概述：对数是高中代数中一块重要内容，主要考察对数函数以及与对数相关的运算等（包括各种公式），在此总结如下：定义：对数源出于指数logxaaNxN，0a且1a，0N常用对数：10lglogNN；自然对数：lnlogeNN，2.718281828459e一．代数基本关系式.(基础)把指数式代入对数式消去N，得到*（F1）logxaax，0a且1a，xR说明：xaaxxaaxalog为底做对数运算以为底作指数运算以特别地，对应0x和1x的情况，有*（F1.1）log10a，0a且1a*（F1.2）log1aa，0a且1a把对数式代入指数式消去x，得到（F2）真数还原:logaNaN，0a且1a，0N说明：loglogaNaaaNNaN以为底做对数运算以为底做指数运算应用举例：例1：求值(E1)321log256；(E2)3log227；(E3)9log227。解：(E1)558855322218loglog2log22565(E2)33333log2log23log2log2332733328(E3)为了底数变为相同，先分析27与9的关系，33322227339，所以........参考.资料999log2333log2log22222799222注：需要使用的指数恒等式：srrrssrsaaaa，0a。做这一类题的关键在于关注底数是否相同，底数不同的想办法化成同底数，然后应用公式。自己动手：(Q1)7log49；(Q2)12log8；(Q3)127log243；(Q4)2log52；(Q5)32log533。（F3）loglogaaNMMN，0a且1a，,0MN证明：因为logloglogloglogaaaaaNMNMNaaM同理logloglogloglogaaaaaMNMNMaaN上面两式的左边底数相同，指数的相等由乘法交换律保证着，所以loglogaaNMMN。应用举例：例1：(E2)3log227；(E3)9log227解：用（F3）重新做：(E2)33log2log27327228；(E3)32229933log3log2log2722722222。注：（F3）可以方便计算这一类题，在做选择填空上可以快一点点。自己动手：(Q6)51log7125；(Q7)32log278。二．积的对数、商的对数、幂的对数。（重点）*（F4）logloglogaaaMNMN,0a且1a，,0MN证法一：令mMa，nNa，那么logamM，loganN，所以logloglogloglogmnmnaaaaaMNaaamnMN。证法二：logloglogloglogloglogloglogaaaaMNMNaaaaaMNaaaMN。证法一首先引入了辅助的,mn，最后求得结果后换回,MN。证法二是不引入辅........参考.资料助量而是利用了（F2）和（F1）。两种方法基本步骤一样，没有本质区别。(F4.1)扩展到多个数的积的情况：0a且1a，12,,,0kNNN1212loglogloglogakaaakNNNNNN*（F5）logloglogaaaMMNN,0a且1a，,0MN*（F6）loglognaaMnM，0a且1a，0M，nR证法一：令mMa，那么logamM，所以loglogloglognnmmnaaaaMaamnnM。证法二：loglogloglogloglogaanMnMnaaaaMaanM。应用举例：例2：求值：（E8）lg2lg5；（E9）33log723log2；（E10）7lg142lglg7lg183；（E11）2lg2lg50lg5；解：（E8）lg2lg5lg25lg101；（E9）33333333log723log2log72log2log722log92；（E10）2155555577log142loglog7log18log14718log1033注：把所有减法做成加法，把所有除法做成乘法。（E11）2lg2lg50lg522lg2lg25lg52lg2lg22lg5lg522lg22lg2lg5lg52lg2lg51例3：(E12)已知log18am，log24an，0a且1a，求log1.5a。分析：质因数分解：21823，32423，而11.523，它们都由以2或3为底的幂所“组成”。注意这里要解一元二次方程组。解：因为log18log22log3aaam（1）同理log243log2log3aaan（2）........参考.资料从上面两式解出log2a和log3a（m和n是已知量，把log2a和log3a看作未知量）（2）2-（1）：215log22log255aanmnm（1）3-（2）：315log33log355aamnmn所以43log1.5log3log255aaamn自己动手：（Q8）552log10log0.25；（Q9）1lglg254；（Q10）2lg2lg5lg20；（Q11）22lg52lg2lg2；（Q12）已知lg2a，lg3b，lg7c，求下列各式的值：（Q12.1）lg105；（Q12.2）lg75；（Q12.3）lg2.8；（Q12.4）5lg6。三：对数式连锁。（这个恒等式比较难，有兴趣的同学可以看一下）（F7）logloglog，,0,11,，0。（类比：）证明：记logn，应用（F6）与（F2），有logloglogloglogloglognn。（F7.1）扩展应用：011,,,0,11,n，0n01210121logloglogloglognnnnn类比：11201210nnnnn应用举例：例4：（E13）logloglogabcbca；（E14）23log3log4。解：由（F7.1）：（E13）loglogloglog1abcabcaa，,,0,11,abc。（E14）232log3log4log42自己动手：（Q13）5432log4log3log2log5...