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1.已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示．（I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；（III）在（II）的条件下，函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．2.已知函数)(3ln)(Raaxxaxf．（I）求函数)(xf的单调区间；（II）函数)(xf的图象的在4x处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mxfxxxg在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．3.已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值．（I）求实数a的取值范围；（II）若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根，求)(xf的解析式；（III）对于（II）中的函数)(xf，对任意R、，求证：81|)sin2()sin2(|ff．4.已知常数0a，e为自然对数的底数，函数xexfx)(，xaxxgln)(2．（I）写出)(xf的单调递增区间，并证明aea；（II）讨论函数)(xgy在区间),1(ae上零点的个数．5.已知函数()ln(1)(1)fxxkx．（I）当1k时，求函数()fx的最大值；（II）若函数()fx没有零点，求实数k的取值范围6.已知函数.1,ln)1(21)(2axaaxxxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）证明：若.1)()(,),,0(,,521212121xxxfxfxxxxa有则对任意7.设曲线C：()lnfxxex（2.71828e），()fx表示()fx导函数．（I）求函数()fx的极值；（II）对于曲线C上的不同两点11(,)Axy，22(,)Bxy，12xx，求证：存在唯一的0x12(,)xx，使直线AB的斜率等于0()fx．8.定义),0(,,)1(),(yxxyxFy，（I）令函数22()(3,log(24))fxFxx，写出函数()fx的定义域；（II）令函数322()(1,log(1))gxFxaxbx的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在)14(00xx处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；（III）当,*xyN且xy时，求证(,)(,)FxyFyx．9.（全国卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0a；（3）记lnnnnabaa（n=1,2,⋯⋯），求数列{bn}的前n项和Sn。14.（2009福建卷理）（本小题满分14分）已知函数321()3fxxaxbx,且'(1)0f，求：(1)试用含a的代数式表示b,并求()fx的单调区间；（2）令1a,设函数()fx在1212,()xxxx处取得极值，记点M(1x,1()fx)，N(2x,2()fx)，P(,()mfm),12xmx,请仔细观察曲线()fx在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(1x,x2)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xn