导数的几何意义教案(后附教学反思)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：导数的几何意义教案（后附教学反思）永嘉中学数学组周瑛08.4.13【教学目标】知识与技能目标：（1）使学生掌握函数)(xf在0xx处的导数0/xf的几何意义就是函数)(xf的图像在0xx处的切线的斜率。（数形结合），即：xxfxxfxfx)(lim0000/＝切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。【课型】探究课【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义【教学过程】（一）课题引入，类比探讨：让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数)(0/xf的本质是函数)(xf在0xx处的瞬时变化率．．．．．，即：xxfxxfxfx)(lim0000/（注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？（教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”）生1：研究导数的代数表达式。师：那必然就要回忆求导数)(0/xf的步骤了。生（齐）：分三步：第一步：求y第二步：求平均变化率yx；第三步：当x趋近于0时，平均变化率xxfxxf)()(00无限趋近于的常数就是)(0/xf。（回归本质，数形结合）教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分三个步骤：师：第一步：y的几何意义。（并在学案的图（二次函数）中画出）生：当0xx与0x所对应的函数值的差量。师：很好，那么第二步：平均变化率xxfxxf)()(00的几何意义是什么？（同样请在函数图像中画出来）；由于上节探究中做过，所以还是比较简单。生2：平均变化率xxfxxf)()(00的几何意义是割线AB的斜率。其中)),(,(00xfxA))(,(00xxfxxB。（提醒学生A、B两点的坐标必须写清楚。）师：第二步：0x时，割线AB有什么变化？请用你的笔描绘出来。（有静态到动态的过渡，比较考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力）很快，有几个学生又画了三条直线（其中横坐标在0xx与0x之间。）教师让生3用投影仪展示自己的作品，并向其它学生介绍自己作图的意图，由此引导同伴观察到：0x，))(,(00xxfxxB)),(,(00xfxA师（趁胜追击）：很好，那么当0x，于是A，B之间的差距越来越小，B一直，一直这样靠近A，最后会---------生(齐):重合。师：那么直线AB？生（齐）：变成一条切线了。师：大家真不错，确实，当0x，割线AB有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在0xx处的切线，下面请把它画出来。等学生化出切线AD后，教师用Flash展示动态过程，引导学生回顾过程。结论：（形）0x，割线AB切线AD，则割线AB的斜率切线AD的斜率。（口述）由数形结合，得xxfxxfxfx)(lim0000/＝切线AD的斜率。（板书）所以，函数)(xf在0xx处的导数0/xf的几何意义就是函数)(xf的图像在0xx处的切线AD的斜率。（数形结合）。（说明：动手实践，探索发现。使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解“导数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法。）（二）深入研究，知识...
