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1/8导数一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|0xx。f’(x0)=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。例、若kxxfxxfx)()(lim000，则xxfxxfx)()2(lim000等于（）A．k2B．kC．k21D．以上都不是变式训练：设函数)(xf在点0x处可导，试求下列各极限的值．1．xxfxxfx)()(lim000；2．.2)()(lim000hhxfhxfh3．若2)(0xf，则kxfkxfk2)()(lim000=？二、导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。三、导数的运算1．基本函数的导数公式:①0;C（C为常数）2/8②1;nnxnx③(sin)cosxx;④(cos)sinxx;⑤();xxee⑥()lnxxaaa;⑦1lnxx;⑧1lglogaaoxex.习题：求下列函数的导数：（8分钟独立完成）（1）()fx（2）4()fxx（3）()fxx（4）()sinfxx（5）()cosfxx（6）()3xfx（7）()xfxe（8）2()logfxx（9）()lnfxx（10）1()fxx（11）31cos44yx（12）1xyx（13）lgxyxe（14）3cosyxx2、导数的四则运算法则：)()(])()([)()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxf)()()()()()()()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf练习：求下列函数的导数：（1）xxy22；（2）xxyln；（3）xxysin；（4）xxyln。（5）xxysin；（6）xxyln2。3、复合函数求导：如果函数)(x在点x处可导，函数f(u)在点u=)(x处可导，则复合函3/8数y=f(u)=f[)(x]在点x处也可导，并且(f[)(x])ˊ=)(xf)(x例、求下列函数的导数（1）y=x21cosx（2）y=ln(x+21x)练习：求下列函数的导数（1）y=2)13(1x（2）y=sin（3x+4）常考题型：类型一、求导数相关问题例1、若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．例2、曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1例3、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3类型二、求切线方程（一）已知切点坐标，求切线方程例1.曲线3231yxx在点(11)，处的切线方程（二）已知切点斜率，求切线方程例2.与直线240xy的平行的抛物线2yx的切线方程（三）已知曲线外一点，求切线方程例3.求过点(20)，且与曲线1yx相切的直线方程．（四）已知曲线上一点，求过该点的切线方程例4.求过曲线32yxx上的点(11)，的切线方程．变式训练：1、[2014·广东卷]曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．2、[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b4/8的值是________．3、与直线1yx＝0平行,且与曲线y＝132x相切的直线方程类型三、求单调区间及极值、最值考点一求不含参数的函数的单调区间例1.求函数y=x2(1－x)3的单调区间.变式训练：1.函数xxyln的单调递减区间是（）A．),(1eB．),(1eC．),0(1eD．),(e2.(05年广东高考题)函数32()31fxxx是减函数的区间为()（Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2)考点二求含参数的函数的单调区间考例1、已知函数21()ln(1)2fxxmxmx，mR．当0m时，讨论函数()fx的单调性.例2、设函数f(x)=3223(1)1,1.xaxa其中求f(x)的单调区间；例3、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a--1，求f(x)的单调区间。变式训练：1、[2014·山东卷]设函数f(x)＝alnx＋x－1x＋1，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．2、【2014·安徽卷】设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；考点三：利用单调区间求未知参数取值范围：例1、[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)例2、[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知函数f(x)＝ax3...