小升初奥数排列组合VIP免费

共46页第1页排列组合教学目标1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。知识点拨：一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，,,，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+,,+Mn种不同的方法。二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，,,完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法，那么完成此项任务共有ｎ１×ｎ２×⋯⋯×ｎｋ种不同的方法。三.两个原理的区别做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完共46页第2页成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．四.排列及组合基本公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pmn表示.Pmn=n(n-1)(n-2),,(n-m+1)=n!(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号Cmn表示.Cmn=Pmn/m!=n!(n-m)!×m!一般当遇到m比较大时（常常是m>0.5n时），可用Cmn=Cn-mn来简化计算。规定：Cnn=1,C0n=1.3.n的阶乘(n!)——n个不同元素的全排列Pnn=n!=n×(n-1)×(n-2),3×2×1一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义共46页第3页一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有1m种不同做法，第二类方法中有2m种不同做法，⋯，第k类方法中有km种不同做法，则完成这件事共有12kNmmm,,种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种...