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小升初奥数行程专题:猎狗追兔问题VIP免费

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1猎狗追兔1.通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2.追及问题在分数应用题的理解与应用;3.能够理解比例及相关知识的初步引入;4.解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合;5.统一及转化思想的应用。一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关的题目,实质思想是相通的!二、猎狗追兔问题问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)=兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步),猎狗跑2步(狗步)知识精讲教学目标2进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。【例1】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之.兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【解析】方法一:“猎狗前面26步⋯⋯”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间⋯⋯”和“兔跑9步的距离⋯⋯”,8与9的最小公倍数是72,所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步,兔跑72步的距离等于狗跑32步距离,所以在兔跑72步的时间里,狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程,这个13步是猎狗的13步.由此推知,要追上26(狗)步,兔跑了72×(26÷13)=144(步),此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二:设狗跑一步为1个长度单位,则兔跑一步为49个长度单位;在相同时间内,狗的速度为515,兔的速度为432899,根据题意有3226(5)189(个单位时间).猎狗追上兔时跑了51890(个单位长度),所以狗跑了90190(步),此时兔跑了3218649(个单位长度),故兔跑了4641449(步).方法三:统一为“兔跑72步”的情况:兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813(步)的路程,这里的步是狗步.由此推知,要追上26狗步,兔跑了72(2613)144(步),此时猎狗跑了5(1448)90(步).【巩固】野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【解析】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为:“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步,野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内,猎狗比野兔多跑35-27=8(兔步).猎狗追上野兔需跑:15×(80÷8)=150(步).3【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【解析】狗5步=兔子9步,步幅之比=9:5;狗2步时间=兔子3步时间,步频之比=2:3;则速度之比是9×2:5×3=6:5;这个9步是指狗的9步距离。6×9/(6-5)=54步。【巩固】一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步,猎狗至少要跑步才能追上野兔。【解析】240步【巩固】猎狗追野兔。在相等的时间里,猎狗跳6次,野兔跳7次;而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔?【解析】120次【巩固】一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追...

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