任意角的三角函数VIP免费

任意角的三角函数(1)温故而知新sinBCAABtanBCAACcosACAABACB对边a邻边b斜边c在直角三角形中锐角A的三角函数定义acbcab阅读课本P12-13：三角函数的定义三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如图:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做的正弦，记作，即sinysin（2）x叫做的余弦，记作，即cosxcos（3）叫做的正切，记作，即tanxytanxy①比值叫做的正弦，记作，即．rysinrysin②比值叫做的余弦，记作，即．rxcosrxcos定义：设a是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y)③比值叫做的正切，记作，即．xytanxytan我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．02222yxyxr其中三角函数是以实数为自变量的函数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数探究：请根据任意角的三角函数定义,思考正弦、余弦和正切函数的定义域；填入课本P15的表格中.例题:1求的正弦、余弦和正切值.53分析：此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。π5.4求角的各个三角练习函数值1几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα23220000000011111不存在不存在0346222211232333212322:34(3)(4)5POPr终边上一点解点（，-）是角4sin5yr所以,3cos5xr4tan3yx:(3,4),sin,cos,tan.P例2已知角的终边上有一点求的值:(12,5),sin,cos,tan.P练习3已知角的终边上有一点求的值:(12,5)(0),sin,cos,tan.Paaa练习4已知角的终边上有一点求的值例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x,)，cosα＝，求sinα和tanα.5x42解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.解:∵α为第四象限角,∴x>0,且r=√x2+5则cosαxxx4252解得x=√3∴r=√8故sinα=410tanα=315【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测小结：任意角的三角函数sinαcosαtanα定义定义域sinyrcosxrtanyxRR,2kkZ几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα23220000000011111不存在不存在03462222112323332123你记住了吗？思考：1.请根据任意角的三角函数定义,思考这三种函数的值在各个象限的符号(填入课本P13的表格中)2.我们知道，终边相同的角相差2∏的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？