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五轴向拉伸与压缩5–1试求图示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。5–2一根中部对称开槽的直杆如图所示。试求横截面1-1和2-2上的正应力。解：1．轴力由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为2．应力63111111104201014APANPa175MPa6322222210410201014APANPa350MPa5–3一桅杆起重机如图所示。起重杆AB的横截面是外径为20mm、内径为18mm的圆环，钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆和钢丝绳横截面上的应力。解：1．轴力取节点B为研究对象，受力如图所示，0X：045cos30cosPNNABBC0Y：030sin45sinABNP由此解得：83.2ABNkN，04.1BCNkN2．应力起重杆横截面上的应力为622310182041083.2ANABABPa4.47MPa钢丝绳横截面上的应力为6310101004.1ANBCBCPa104MPa5–4由铜和钢两种材料组成的等直杆如图所示。铜和钢的弹性模量分别为1001EGPa和2102EGPa。若杆的总伸长为126.0lmm，试求杆横截面上的应力和载荷P。解：1．横截面上的应力由题意有由此得到杆横截面上的应力为9922111021040010100600126.0ElEllPa9.15MPa2．载荷62610404109.15APN20kN5–5一阶梯状钢杆如图所示。材料的弹性模量200EGPa。试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。解：1．最大正应力由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即2．杆的总伸长5–6一水压机如图所示。若两立柱材料的许用应力80][MPa，试校核立柱的强度。解：立柱横截面上的正应力为所以立柱满足强度条件。5–7电子秤的传感器为一空心圆筒形结构如图所示。圆筒材料的弹性模量200EGPa。在秤某一沿筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变6108.49，试求此重物的重量P。解：由虎克定律可以得到此重物的重量为5–8油缸盖与缸体采用6个螺栓连接如图所示。若螺栓材料的许用应力40][MPa，试确定螺栓的内径。解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为每个螺栓承受的轴向为由螺栓强度条件222264461dpDdDpAN≤][可得螺栓的直径应为d≥mm6.22mm3504061][6Dp5–9一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为200Amm2。两杆材料相同，许用应力160][MPa，试求结构的许可载荷。解：由0X：030sin45sinACABNN可以得到：ABABACNNN2，即AC杆比AB杆危险，故32N1020010160][66ANACkN21621ACABNNkN由0Y：030cos45cosPNNACAB可求得结构的许可荷载为P7.43kN5–10试求图示等直杆AB各段内的轴力。解：为一次超静定问题。设支座反力分别为AR和BR，如图所示。由截面法求得各段轴力分别为AACRN，PRNBCD，BDBRN①静力平衡方程为0Y：02BARPPR②变形协调方程为0DBCDACllll③物理方程为EAaNlACAC，EAaNlCDCD2，EAaNlDBDB④由①②③④联立解得：PRA47，PRB45故各段的轴力为：PNAC47，4PNCD，PNDB45。5–11一结构如图所示。横梁AB可视为刚体。杆1、2和3的横截面面积均为A。各杆材料相同，其许用应力为][。试求许可载荷。解：为一次超静定问题。由对称性可知，BFADNN，BFADll。静力平衡条件：0Y：0PNNNBFCEAD①变形协调条件：即EAlNEAlNCEAD2即CEADNN2②由①②解得：PNNNCEBFAD522由AD、BF杆强度条件APBFAD52≤][，可得该结构的许可载荷为P≤A][255–12图示为铰接的正方形结构，各杆材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为3][][。各杆横截面面积均为Ａ。试求该结构的最大许可载荷Ｆ。解：B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2FN由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力为2F，由拉杆强度条件AF2≤][可得F≤A][2①D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FNN2'CD杆受压，压力为F，由压杆强度条件AF≤][3][可得F≤A][3②由①①可得结构的最大许可载荷为AF][2。