常微分方程考试B卷VIP专享VIP免费

1/4中国海洋大学2008-2009学年第一学期期末考试试卷学院《常微分方程》课程试题(B卷)共３页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器、圆规、直尺、半圆仪文具，满分为：100分。一、选择题（本题共10分）1、方程xyxycos'的解为().(A)xxysin；(B)xxysin2；(c)xxysin；(D)xxysin．2、下面哪一个方程为齐次方程()．(A)),(yxfdxdy；(B))()(xQyxpdxdy；(C)),(),(yxNyxMdxdy；(D))(xyfdxdy．3、下列的初值问题的解存在唯一的是().(A)20,1,0)0(2yxyydxdy;（B）2)(0Cxy10xCCx，)0(y=0，1010yx;(C)22yxdxdy，0)0(y，11xR，11y;(D)0,01,1yxyxdxdy当当，0)0(y.4、下列方程是欧拉方程的有（）.（Ａ）0454x''xx)(；（Ｂ）0)2()3(2)4(3ttxxtxt；题号一二三四五总分得分优选专业年级信息与计算科学06级学号姓名授课教师高存臣座号--------------------------------装装--------------------------------订订--------------------------------线线--------------------------------2/4（Ｃ）022x'tx''xt；（Ｄ）053222ydxdyxdxydx．5、给定常系数线性微分方程组Ax'x，如果A的特征值的实部都是非正的，且实部为零的特征值都是简单特征值，则它的任一解当t时，都趋于（）．(A)零；(B)一个固定的常数；(C)无穷大；(D)保持有界．二、判断题（本题共10分）1、方程0sin22lgdtd是二阶线性方程．()2、方程0)()(dyxyxgdxxyyf是否可由变量变换化为变量分离方程．（）3、若函数),(yxf在区间axxR0:，byy0上关于y的偏导数),('yxfy有界，则),(yxf在R上必关x满足李普希茨条件.()4、若函数)(,),(1txtxn在区间bta的伏朗斯基行列式恒等于零，则在bta上它们线性相关．（）5、方程组x)t(A'x的线性无关解的最大个数等于n．()三、填空题（本题共10分）1、把含有n个独立的()的解()称为n阶方程),,',,()(nyyyxF的通解．2、形如()的方程是变量分离方程，其中（）函数．3、李普希茨条件是保证初值问题的唯一性的()条件.4、方程022244xdtxddtxd的通解为（）．5、x)t(A'x一定存在一个基解矩阵)t(，如果)t(是x)t(A'x的任一解，则（）．四、简答题（本题共40分）1、求222yxyx'yy的通解．3/42、在全平面上),(yxf连续，且)y,x('fy连续，试证对于任意00,yx满足00)(yxy的解)(xyy的存在区间均为),(．3、求方程xey'y''y'''y2的通解.4、求解初值问题xx401410011'，101)0(x．五、综合题（本题共30分）1．火车沿水平的道路运动，火车的重量是p，机车的牵引力是F，运动时的阻力bva，其中ba,是常数，而v是火车的速度；s是走过的路程．试确定火车的运动规律，设0t时，0s，0v．２．试求下列方程组)('tfAxx的解)(t.11)0(，3421A，1)(tetf．授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日4/4共３页第３页