个人精品文档，值得您的拥有1/92017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BCABBCADCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.34，232nn；12.23，53；13.2，60；14.8，2613；15.18；16.60；17.[1,2]．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本小题满分14分)已知函数()sin3coscos3sincos2fxxxxxx．(Ⅰ)求π()4f的值；(Ⅱ)求()fx的单调递增区间．解(Ⅰ)因为π3ππ3πππ()sincoscossincos444442f2222022221所以π()14f⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(Ⅱ)因为()sin(3)cos2fxxxxπ2sin(2)4x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）由正弦函数的性质得个人精品文档，值得您的拥有2/9πππ2π2+2π242kxk，Zk解得3ππππ88kxk，Zk所以()fx的单调递增区间是3ππ[π,π]88kk，Zk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分19．(本小题满分15分)如图，在几何体111ABCABC中，平面11AACC底面ABC，四边形11AACC是正方形，11BCBC∥，Q是1AB的中点，且112ACBCBC，2π3ACB．(Ⅰ)证明：1BQ∥平面11AACC；(Ⅱ)求直线AB与平面11ABB所成角的正弦值．(Ⅰ)证明：如图1所示，连接11,ACAC交于M点，连接MQ.因为四边形11AACC是正方形，所以M是1AC的中点又已知Q是1AB的中点所以12MQBC∥又因为11BCBC∥且11=2BCBC所以11MQBC∥，即四边形11BCMQ是平行四边形所以11BQCM∥，(第19题图)(第19题图1)M个人精品文档，值得您的拥有3/9因此1BQ∥平面11AACC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(Ⅱ)如图2所示，过点B作面11ABB与面ABC的交线BD，交直线CA于D.过A作线BD的垂线AH，垂足为H.再过A作线1AH的垂线AG，垂足为G.因为1,AHBDAABD,所以BD面1AAH,所以BDAG,又因为1AHAG,所以AG面11ABB，所以ABG即AB与面11ABB所成的角．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因为11AB∥面ABC，所以11AB∥BD，且A为CD的中点，如图2所示，CP为BD边上的高，22=2+2+22=23AB,22=2+4+24=27BD，因为011sin12022CBCDBDCP所以237CP，所以3=27CPAH因为12AA，所以21331277AH,113223731317AHAAAGAH(第19题图4)GA1HA(第19题图3)PHDABC(第19题图2)个人精品文档，值得您的拥有4/9所以2313131sin312331ABG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分20．(本小题满分15分)已知函数ln(),xfxx(),(0)gxkxk函数()max(),(),Fxfxgx其中max,ab,,,.aabbab(Ⅰ)求()fx的极值；(Ⅱ)求()Fx在1,e上的最大值（e为自然对数底数）.(Ⅰ)解：因为21ln()xfxx由()0fx，解得：ex⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因为x(0,e)e(e,+)()fx0()fx1e所以()fx的极大值为1e，无极小值．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(Ⅱ)因为()fx在[1,e]上是增函数，所以max1()(e)efxf⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分()gx在[1,e]上是增函数所以max()(e)egxgk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分所以2max211,0<,ee()1e,.ekFxkk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分
