1、针对双变量，方程组上下同构。12fU)-f(x2丿丄(xg”)kkx一xxx1212xx""xx21种常见变形，如果整一、知识点概括在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一函数），无疑大大加快解决问题的速度．找到这个函数模型的方法，我们就称为同构法。1—>k(xfG)+—oy=fO+—为减函数。1x2xx12含有地位同等的两个变量错误!未找到引用源。，进行分组整理，即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）。2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。同构基本模式：（1）积型：aeab土lnb（两种同构方式）①同左：ea土a>einb土加b,即：错误!未找到引用源。②同右：ea土加ea>b土加b,即：错误!未找到引用源。3、无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量。(1)aeax>lnxnaxeax>xlnx(同时乘x)。后面转化同2.(1)(2)ex>aln(ax-a)-aO丄ex>lna(-1)-1Oex-lna一lna>ln(x-1)-1Oa加Cx—1)+x—1=ln(—1)+eln(x-1)(同时力廿x)ex-ina+x一lna>Ox-lna>ln(x-1)。(3)ax>logxOexlna>OCclnaLxlna>x加x,后面转化同2.(1)alna4、同构放缩需有方,切放同构一起上。这个是对同构思想方法的一个灵活运用。利用切线放缩,往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式,只要取等号的条件成立即可】掌握常见的放缩：（注意取等号的条件,以及常见变形）(1)ex>x+1nex-i>xnex>exexx变形：xex=ex+lnx>x+lnx+1,=ex—lnx>x—lnx+1;=elnx-x>lnx—x+1xexx2ex=ex+2lnx>x+2lnx+1,x2ex=ex+2lnx>ex(2)Inx1一丄nxlnx>x-1oxex变形：x+lnx-xex,x一lnx-In-。xexxex小结：xex=ex+lnx,=ex-lnx,=elnx-x,x+lnx=lnxex,x一lnx=ln等，这些变形xexx新宠是近年来因为交流的频繁而流传开来的。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围问题，或证明不等式，都带来极大的便利．当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。二、题型赏析例1、对下列不等式或者方程进行同构变形，并写出相应的同构函数。(1)logx一k-2kx>021(2)e2心一ln、；x>0九456)x+aInx+e一x>x«(x>1)m(3)x2Inx-mex>0aln(x一1)+2(x一1)>ax+2ex例3、若对任意x>0，恒有a^x，则实数a的最小值(7)e-x-2x-Inx=0(8)x2ex+Inx=0例2、已知不等式ax>logx（a>0,且a丰1）,对▽xG（0,+J恒成立，则a的取值范围是a+1)>2〔x+-1例4、已知函数f(x)=ex一aln(ax-a)+a(a>0)，若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是()例5、对任意x>0，不等式2ae2x-lnx+Ina>0恒成立，则实数a的最小值为,例6、已知函数f(x)=mln(+1)一3x一3，若不等式f(x)>mx一3ex在6,+s)上恒成立,则实数m的取值范围是(例7、已知xo=x2ex-2+lnx-2的零点,则e2-x0+lnx=(0例8、已知函数fxeax-1-lnx-ax,若f(x)>0对任意x>0恒成立，则实数a的最小值是()例9、例10、已知f(x)=xex-ax2,g(x)=Inx+x-x2+1-―,当a>0时，若ah（x）=f（x）-ag（x）>0恒成立，求实数a的例11、已知a>0，函数f（x）=—-ln（x+a）-1G>0）的最小值为0,则实数a值范围（）例12、完成下列各小题（1）已常代巧二也咒+咒—咒护+i,则函数f（\）的最犬值为（2）函数=尹一吟1的绘小值是:<3）函数Ax）=（x+lnx+l}e^-x的鼠大值是j（4）函数二曲:：哄的最小值是.例14、综合题型C1）已知函数口0=工樽-口。十Injc）』若f（x）£0恒成立「則实數皿的取...
