2018-2019学年广东省深圳市深圳外国语学校高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】试题分析：由于点在平面内，且对空间任一点，根据空间向量基本定理可知，解得；【考点】空间向量基本定理；2．已知a（2，﹣1，2），b（x，y，6），a与b共线，则x﹣y＝（）A．5B．6C．3D．9【答案】D【解析】利用两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得,xy的值，进而求得xy的值.【详解】由于a与b共线，所以6212xy，解得6,3xy，所以9xy.故选：D【点睛】本小题主要考查两个空间向量共线的坐标表示，属于基础题.3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．4．有关命题的说法错误的是（）A．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．命题“若x2﹣3x＝2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x＝2≠0”D．对于命题p：?x≥0，2x＝3，则￢P：?x＜0，2x≠3【答案】D【解析】根据含有逻辑联结词命题真假性、充分和必要条件、逆否命题和全称命题与特称命题的知识对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.【详解】对于A选项，由于pq为假命题，故,pq均为假命题——A选项说法正确.对于B选项，232120xxxx，解得1x或2x.所以“1x”是“2320xx”的充分不必要条件——B选项说法正确.对于C选项，根据逆否命题的知识可知，C选项说法正确.对于D选项错误，原命题的否定应为:0,23xpx.故选：D【点睛】本小题主要考查命题与常用逻辑用语的知识，属于基础题.5．双曲线22yx-148的渐近线方程是（）A．22yxB．2yxC．2yxD．12yx【答案】A【解析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而由其渐近线方程计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的方程为2248yx1，其焦点在y轴上，且a＝2，b＝22，则该双曲线的渐近线方程为y＝±22x；故选：A．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．6．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则A．；B．C．D．【答案】C【解析】故选C7．已知双曲线2222xyab1（a＞0，b＞0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF6，则该双曲线离心率e的值为（）A．23B．31C．23D．31【答案】B【解析】设左焦点为1F，根据对称性判断出四边形1AFBF为矩形，根据π6ABF，结合双曲线的定义，求得2,2ac，由此求得双曲线的离心率.【详解】设左焦点为1F，画出图像如下图所示，由于直线AB过原点，故,AB关于原点对称，1,FF关于原点对称，由于AFBF，所以四边形1AFBF为矩形，对角线相互平分.由于π6ABF，故1π6AFF，故可设112,3,2AFnAFnFFn，根据双曲线的定义可知12223123ccneaAFAFnn.故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的对称性，考查双曲线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，E是CC1的中点，则AE的长为（）A．45B．46C．35D．36【答案】D【解析】将AE表示成1,,ABADAA的线性和，然后两边平方，利用向量数量积的运算进行化简，由此求得AEuuur.【详解】由于E是1CC的中点，所以AE112ADABAA，两边平方得2AE2221111112422ADABAAADABADAAABAA，即2AE119254234cos6054cos602254，所以36AE.故选：D【点睛】本小题主要考查空间向量法计算空间线段的长，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于基础题.9．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆22143yx上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】分析：由题意将所求解的最值问题结合椭圆的定...
