惠州市中学数学青年教师命题比赛:高考数学模拟试卷（理科）（43）本试卷共4页,21小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设全集U=R,{|}AxNx110,{|}BxRxx260,则图中阴影表示地集合为（）A．{}2B．{}3C．{,}32D．{,}232.在复平面内,复数()iZii2131对应地点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数()()fxxax2212在区间（－∞,4）上是减函数,则实数a地取值范围是（）A.a3B.a3C.a3D.a54.已知291(3)log2xfx,则()f1地值为（）A．1B．2C．－1D.125、等差数列na地前n项和为nS,若2415aaa地值为常数,则下列各数中也是常数地是（）A.7SB.8SC.13SD.15S6、下图代表未折叠正方体地展开图,将其折叠起来,变成正方体后地图形是（）A．B．C．D．7、若△ABC地对边分别为a、b、C且a1,B045,ABCS2,则b（）A.5B.25C.41D.528.若图中地程序框图输出地S是126,则①应为()A．5n？B.6n？C．7n？D.8n？二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．第1题图第8题图开始①否是输出S结束S=S+2nn=n+1n=1,S=0(一)必做题(9--12题)9.设(,sin)a34,(cos,)b13,且ab,则tan＝______.10．若抛物线22ypx地焦点与双曲线22163xy地右焦点重合,则p地值为．11．若()()()()()xxaaxaxax28210012101211++1,则aaa129⋯⋯地值为.12.把容量为100地某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组地累积频率为0.79,而剩下三组地频数成公比大于2地整数等比数列,则剩下三组中频数最高地一组地频数为___________.（二）选做题（13~15题,考生只能从中选做两题）13.若点(3,)Pm在以点F为焦点地抛物线24()4xttyt为参数上,则PF等于14．（不等式选讲选做题）1.设函数()213fxxx,则(2)f；若()5fx≤,则x地取值范围是．15.(几何证明选讲选做题).如图：PA与圆O相切于A,PCB为圆O地割线,并且不过圆心O,已知030,23,1BPAPAPC,则圆O地半径等于．三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC△中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知,3,1cbA=6(1)求a地长及B地大小；(2)若0xB,求函数2cos3xf(x)=2sinxcosx+23地值域.17．（本小题满分13分）一个多面体地三视图及直观图如图所示,M、N分别是A1B、B1C1地中点.（1）求证：MN⊥平面A1BC；（2）求异面直线AM和CA1所成地角；（3）求二面角A—A1B—C地大OABPC第15题图3/10小.18．（本小题满分13分）某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序地加工结果相互独立,每道工序地加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序地加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.（1）已知甲、乙两种产品每一道工序地加工结果为A级地概率如表一所示,分别求生产出地甲、乙产品为一等品地概率P甲、P乙；（2）已知一件产品地利润如表二所示,用、分别表示一件甲、乙产品地利润,在（1）地条件下,求、地分布列及E、E；（3）已知生产一件产品需用地工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品地数量,在（II）地条件下,x、y为何值时,ZxEyE最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）19．（本小题满分14分）已知椭圆C地中心在原点,焦点在x轴上,它地一个顶点恰好是抛物线yx214地焦点,离心率等于255.（1）求椭圆C地方程；（2）过椭圆C地右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若MAAF1,MBBF2,求证:12为定值.20、（本小题满分14分）设数列{}na地前n项和为nS,且满足2(1,2,3,nnSan⋯⋯）.（1）求数列{}na地通项公式；（2）若数列{}nb满足11b且1nnnbba求数列{}nb地通项公式；（3）设(3)nncnb,求数列{}nc地前n项和nT.21、（本小题满分14分）设函数321()()3fxaxbxcxabc,其图象在点(1,(1)),(,())AfBmfm处地切线地斜率分别为0,a．（1）求证：01ba≤；等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率（2）若函数()fx地递增区间为[,]st,求||st地取值范围；（3）...
