综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设i为虚数单位,复数z满足=1-i,则复数z=()A.2iB.-2iC.iD.-i答案C解析 =1-i,∴z=--=i.故选C.2.若集合A={x|log2(2x+1)<1},集合B={x|1<2x<4},则A∩B=()A.B.-C.(0,2)D.答案A解析 A={x|log2(2x+1)<1}=-,B={x|1<2x<4}={x|0S1008>S1007,则满足SnSn-1<0的正整数n为()A.2015B.2013C.2014D.2016答案A解析由题意可得S1008-S1007>0,即a1008>0.由S1006>S1008,得S1008-S1006<0,即a1007+a1008<0.故S2015===2015a1008>0,S2014==<0,因此满足Sn-<0的正整数n=2015,故选A.10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cosA=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为()A.36πB.16πC.12πD.答案B解析由余弦定理,得cosA=--,解得AB=2.故AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC.因此AC是平面ABC与球的截面圆的直径.作OD⊥平面ABC,则D为AC的中点.所以VO-ABC=S△ABCOD=×2×1×OD=,所以OD=.所以OA==2.所以S球O=4πOA2=16π.故选B.11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=°.若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为()A.10B.12C.10+2D.8答案C解析以点A为原点,边AC所在直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,则A(0,0),B,C(4,0).设P(2cosθ,2sinθ),θ∈R,可得--,=(4-2cosθ,-2sinθ),故-(4-2cosθ)-2sinθ-=-11cosθ-3sinθ+10=-2sin(θ+α)+10.其中α为锐角,且tanα=,θ∈R.故当sin(θ+α)=-1时,取最大值10+2.故选C.12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则()A.3f(ln2)>2f(ln3)B.3f(ln2)=2f(ln3)C.3f(ln2)<2f(ln3)D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定答案C解析令g(x)=,则g'(x)=--.因为对任意x∈R...
