x模块一：反比例函数的概念知识精反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结.通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据.知识结构r反比例函数的概念一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy=k，或表示为y=k，其中kx是不等于0的常数.k2、解析式形如y=k（k是常数，k丰0）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系x数.3、反比例函数y=-的定义域是不等于零的一切实数.内容分析反比例函数）B.矩形的面积一定，它的长与宽D.人的身高及体重【例1】下列变化过程中的两个变量成反比例的是（A.圆的面积和半径C.完成一项工程的工效与完成工期的时间【例2】（1）已知：尹与x成反比例，且x=-1时，y=2，则它的函数解析式是⑵已知尹与x2成反比例，且当x一2时，y=-4，则当x=3时，y=【例3】下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么？x1（1）y二；（2）y=2x-1；（3）y=（k丰0）；3kx2（4）xy=—2；（5）y=+1.x【例4】（1）如果y二（k—1）xk2-k-1是反比例函数，则k的值是（2）已知函数y=（m—3）xm2-10是反比例函数，则m—,【例5】下列说法中正确的有（）个・（1）当k丰0时，y—丄是反比例函数；kx（2）如果y—，那么y与x2成反比例；3x2（3）如果y-—+m2—1是反比例函数，则m—±1；x（4）如果x、y成正比例，y与z成反比例，则x与z成反比例.A.1B.2C.3D.4【例6】已知某反比例函数，且当x=1时，y=-2，当x=-3时y=m，求m的值.【例7】已知y+2与x-1成反比例，且当x=-1时y=-3，当x=3时，尹的值.【例8】已知一梯形的面积是30，上底长是下底长的2，设下底长为x，高为y，求y关于x的函数关系式并写出这个函数的定义域.k【例9】已知反比例函数y=k的图像上有一点A，它的横坐标x和纵坐标尹是方程xx2-2x-8=0的两个根，求：（1）k的值；（2）点A到尹轴的距离.kk【例10】设y=-1和y=-2，当x=2时，y+y=1,y-y=3，求k、k的值.1x2x121212【例11】已知y=2y-y，若y与x成反比例，y与x+3成正比例，且当x=1时y=10，1212当x=-1时y=2；(1)求y与x间的函数关系式;知识精例题解模块二：反比例函数的图像及性质二、反比例函数的图像k,-,1、反比例函数y=-(k是常数，k丰0)的图像叫做双曲线，它有两支.x三、反比例函数的性质1、当->0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小.2、当-<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大.3、图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交.【例12】(1)已知反比例函数y=匸2图像在第二、四象限，则a的取值范围是x-(2)已知y=-(k丰0)图像上有一点P(3,2)，那么这个反比例函数的解析x式为k【例13】已知反比例函数y=k(k丰0)的图像经过经过点(1,-2)，则这个函数解析x式是;当xV0时，y的值随着x的增大而.【例14】当m=时函数y=(m-2)xm2-3m-1是反比例函数，且当x>0时，y值随x的值增大而减小.A.(2,—6)B.(—6，2)C.(3,—4)D.(—3,—4)C(2,y),则y31y、y的大小关系是(23B.y3y,则k的取值范围是.1212【例17】下列函数y=—3x,y=5x,y=1,y=-1中，每个象限内y的值随x的增大而xx减小的有()个A.0个B.1个C.2个D.3个【例18】下列函数y二牛(a是常数)的图像上有三点A(3，y)B(1。)、A.y2
