用树状图或表格求概率一VIP免费

第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率(一)七年级在学习第六章《概率初步》时，我们已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章我们将对概率做进一步的研究。同学们，你们准备好了吗？第一环节：温故而知新，可以为师矣。问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？教师启发第一环节：温故而知新，可以为师矣新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷硬币应注意什么问题？教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？想想，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？让我们小组交流一下自己的想法吧！教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：表格中的数据支持你的猜测吗？教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。教师启发教师启发第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。第三环节：会当凌绝顶，一览众山小活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：第三环节：会当凌绝顶，一览众山小（3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。（4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（5）请估计两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？教师启发你会利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率验证（5）中你的估计吗？活动内容2：一个盒子中装有...