精选当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①,ABOBbab|;当A、B两点都不在原点时,（1）如图②,点A、B都在原点的右边,ABOBOAbabaab;（2）如图③,点A、B都在原点的左边,ABOBOAbabaab（3）如图④,点A、B在原点的两边,ABOAOBababab;综上,数轴上A、B两点之间的距离ABab.请回答:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3的两点之间的距离是________;②数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_______,如果2AB,那么x为_______;③当代数式12xx取最小值时,相应的x的取值范围是_______.（南京市中考题）思维方法天地11.已知1a,2b,3c,且abc,那么abc________.（北京市“迎春杯”竞赛题）12.在数轴上,点A表示的数是3x,点B表示的数是3x,且A、B两点的距离为8,则x________.（“五羊杯”竞赛题）13.已知5x,1y那么xyxy________.（北京市“迎春杯”竞赛题）14.（1）11xx的最小值为__________.（“希望杯”邀请赛试题）（2）111213xxx的最小值为________.（北京市“迎春杯”竞赛题）15.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示:,则代数式1111aababaaabb的值为（）.A.1B.0C.1D.2（“希望杯”邀请赛试题）16.若2210mn,则2mn的值为（）.精选A.4B.1C.0D.4（北京市中考题）17.如图,已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0,且C是AB的中点.如果2220abacbcabc,那么原点O的位置在（）.A.线段AC上B.线段CA的延长线上.iC.线段BC上D.线段CB的延长线上!（江苏省竞赛题）18.设1mxx,则m的最小值为（）.A.0B.1C.1D.2（重庆市竞赛题）19.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且2410ab,A、B之间的距离记作AB.（1）求线段的长AB;（2）设点P在数轴上对应的数为x,当2PAPB时,求x的值;（3）若点P在A的左侧,M、N分别是的中点,当点P在A的左侧移动时,式子PNPM的值是否发生改变?若不变,请求其值;若发生变化,请说明理由.20.已知abcabcxabcabc,且a、b、c都不等于0,求1的所有可能值.;（“华罗庚杯”香港中学竞赛题）应用探究乐园21.绝对值性质（1）设a、b为有理数,比较ab与ab的大小.（2）已知a、b、c、d是有理数,9ab,16cd,且25abcd,求badc的值.（“希望杯”邀请赛试题）22.已知数轴上两点A、B对应的数分别为1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数.:（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?精选3.有理数的运算解读课标有理数及其运算是整个数与代数的基础,有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上.深刻理解有理数相关概念,掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础.有理数的运算不同于算术数的运算:这是因为有理数的运算每一步要确定符号,有理数的运算很多是字母运算,也就是常说的符号演算.运算能力是运算技能与推理能力的结合.这就要求我们既能正确地算出结果,又善于观察问题的结构特点,选择合理的运算路径,提高运算的速度.有理数运算常用的技巧与方法有:利用运算律;以符代数;恰当分组;裂项相消;分解相约;错位相减等.问题解决例1（1）已知211,2,3,1nannL,记1121ba,21212211,,b2111nnbaaaaaLL,则通过计算推测nb的表达式nb_________.（用含n的代数式表示）（成都市中考题）（2）若a、b是互为相反数,c、d是互为倒数,x的绝对值等于2,则42xcdxab的值是______.（“希望杯”邀请赛试题）试一试对于（2）,运用相关概念的特征解题.例2已知整数a、b、c、d满足25abcd,且abcd,那么abcd等于（）.:A.0B.10C.2D.12（江苏省竞赛题）试一试解题的关键是把25表示成4个不同整数的积的形式.例3计算:（1）1121231259233444606060LL;（广西竞赛题）（2）111112123123100LL;（“祖冲之杯”邀请赛试题）（3）77371217381727111385271739172739.（“五羊杯”竞赛题）试一试对于（1）,设原式S,将各括号反序相加;对于（2）,若计算每个分母值,则易掩盖问题的实质,不妨先从考察一般情形入手;对...
