1第五章控制系统的频率响应法例5－1已知某单位负反馈开环频率特性如图5－1所示，试：（1）写出开环传递函数；（2）确定ω1，ω2及ω3数值；（3）求出闭环系统ζ和ωn值。（a）(b)图5－1例5－1图解：由图5－1（b）可写出开环传递函数为)1()11()(21TssKsssG可知，。时当022135)(jG由图5－1（a）知，5.0212TT，故此时。，即，故又40401021KKT)s.s(sG15040)(,140)(23333/ωωωjωG，＝时又解出：ω3=8.94。22229489481110294.8405.040)(1)()s(s.s..ssssGsG其中ωn=8.94，ζ=0.111。例5-2已知单位负反馈系统开环传递函数为)14)(1(10)(2ssssG试分析其稳2定性。解：该系统由放大环节、积分环节、惯性环节和ζ=0的二阶振荡环节串联而成。2221110)(A02021arctanarctan90)(图5－2例5－2图;)0(A0时，当随ω增加A(ω)减小；当ω→2时，幅值又增加；当ω=2时A(2)→∞;之后ω→∞，A(∞)→0。0000360)(,333)2(,153)2(,90)0(其频率特性如图5－2所示，在L(ω)>0区间内，有一次负穿越，0p，故Z=0-2(-1)=2,系统不稳定。例5－3已知单位反馈控制系统的开环传递函数为3)1)(5)(2()(1sssKsG试画出系统的极坐标频率特性曲线并确定系统稳定性条件。解：)1)(151)(121(52)1)(5)(2()(11sssKsssKsG)1)(1)(1(321sTsTsTK式中，。＝sTsTsTKK1,2.051,5.021,103211)1)(1)(1()321ωjTωjTωjTKG(jω)1)(1)(1()1)(1)(1(223222221321ωTωTωTωjTωjTωjTK))(1)(1(1(]1)[(22322122123213212323121TTTKTTTTTTjTTTTTTK）))(1)(1(1]1)[()(2232212212323121TTTTTTTTTKP))(1)(1(1()(2232212212321321TTTTTTTTTKQ）223222221111)(TTTKA3021arctan180arctanarctan)(TTT时，当12323121TTTTTT0)(1323121PTTTTTT时，即当时时，即当当32121323213210TTTTTTTTTTTT，Q(ω)=0。，，，，本例6.012.05.0323121321TTTTTTTTT所以ω在实数范围内，不存在P(ω)=0。4,3321213时当TTTTTT,375.0)3(,0)3(KPQ0180)3(,375.0)3(KA;-180(0),00,)0(,000K)A(QK)P(时，当。时，当0-270)(0,)(A0,)(,0)(QP图5－3例5－3图系统的开环幅相频率特性如图5-3所示。作出其镜像（图中虚线），从图中可以看出，要使系统稳定，G(jω)及其镜像应逆时针包围（-1，j0）点一圈，即（-1，j0）点应落在负实轴（-K，-0.375K）段。因此，系统稳定条件：K>1和0.375K<1,即1
