教师版考点专题二--平面向量和复数VIP免费

1/6考点专题二平面向量与复数（2）【考情分析】从近四年高考试卷分析来看，本专题知识理科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.8%，难易度以容易题、中等题为主，文科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.5%，难易度以容易题为主，此知识是高考中的必考内容.此知识在近四年常以填空题、选择题、解答题的形式在高考题中出现，主要考查复数的四则运算，复平面等相关知识.复数在高考试卷中的考查形式比较单一.【知识梳理】[重难点]1.复数的相等：两个复数),(),,(21RdcdiczRbabiaz，当且仅当ca且db时，.21zz特别地，当且仅当0ba时，.0bia2.复数的模：复数),(1Rbabiaz的模记作z或bia，有.22babiaz3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数.复数z的共轭复数记作zz,、z互为共轭复数.如果),(,Rbabiazbiaz，则有Rz的充要条件是zzz;是纯虚数的充要条件是zz且.0z4.复平面在平面直角坐标系中，可以用点),(baZ表示复数),(1Rbabiaz，建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面上，称x、y轴分别为实轴和虚轴，并且复数集C和复平面内所有的点构成的集合建立一一对应关系.5.实系数一元二次方程实系数一元二次方程在复数集中恒有解，当判别式042acb时，实系数一元二次方程Rcbacbxax,,(02且)0a在复数集中有一对互相共轭的虚数根.2422iabacabx[易错点]2/61.在进行复数计算时，要灵活利用i和)2321(i的性质，会适当变形，创造条件，从而转化为关于i和的计算问题，并注意以下结论的灵活运用：①ii2)1(2；②iiiiii11,11；③)(,1,,13424144Zniiiiiinnnn；④123212i，.01,1232.在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当Cz时不总是成立的：①nmzzmnnm,()(为分数）；②)1(znmzznm；③00212221zzzz，④.22zz【基础练习】1.若复数)3)(1(ibi是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则._____b2.设iiz()2(2为虚数单位），则复数z的模为________.【答案】5（2013江苏）3.已知复数z的共轭复数12zi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z的共轭复数12zi，则12zi，对应点的坐标为(1,2)，故答案为D．（2013福建理）4.已知集合iziM,,2,1为虚数单位，4,3N，4NM，则复数z（）iA2.iB2.iC4.iD4.解析：因为ziM,2,1，4,3N，由4NM，得M4，所以4zi，所以iz4.答案：C【命题立意】知识：集合的运算和复数的运算.试题难度：较小.（2013江西理）5.若向量，满足||||，则与所成角的大小为________．【答案】90°（2001上春）6.已知Cz，且22i1,iz为虚数单位，则22iz的最小值是(B)（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.（2009上春）7.“22a”是“实系数一元二次方程012axx有虚根”的（）（A）必要不充分条件．（B）充分不必要条件．（C）充要条件．（D）既不充分也不必要条件．3/6解：由实系数一元二次方程210xax有虚根,可得240a,即可得(2,2)a, (2,2)[2,2],∴“22a”是“实系数一元二次方程210xax有虚根”的必要不充分条件,故应选A．（2009上文）8.设1z、2z是复数，则下列命题中的假命题是（）【答案】D（2013陕西理）.A若021zz，则1z2z.B若1z2z，则1z2z.C若21zz，则1z1z2z2z.D若21zz，则2221zz【解析】设12,,zabizcdi若12||0zz，则12||()()zzacbdi，,acbd，所以12zz，故A项正确；若12zz，则,acbd，所以12zz，故B项正确；若12||||zz，则2222abcd，所以1122..zzzz，故C项正确；当12||||zz时，可取izz21,1，显然1,12221zz，即2221zz，假命题.【例题精讲】例1.已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z.（2011上）解：1(2)(1)1zii12zi设22,zaiaR，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai， 12zzR，∴242zi例2.已知z是复数，iziz22、均为实数（i为虚数单位），且复数2)(iaz在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.（2005上春）设R)yxyixz、(，iyxiz)2(2，由题意得2y.ixxiixiixiz)4(51)22(51)2)(2(51222由题意得4x.∴iz24. 2)(aiziaaa)2(8)412(2，根据条件，可知0)2(804122aaa，解得62a，∴实数a的取值范围是)6,2(.4/6例3.已知复数zabi（a、bR）(i是虚数单位)...