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第一章《整式》培优专题专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa，⋯（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）2、（1）观察一列数2,4,8,16,32，⋯发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a=，na=。（2）如果欲求203233331的值，可令203233331S①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S=;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，⋯na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na=，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+⋯+na=（用含1a，q，n的代数式表示）。（二）、图形找规律3、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．４、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“●”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为．５、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（1）（2）（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①1=12②1+3=22③1+3+5=32④⑤（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.专题二：整体代换问题6、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。7、已知,ab均为正整数，且1ab，求11abab的值。8、已知210mm，求3222005mm的值。9、当x=2010时，201013bxax，那么x=－2010时，13bxax的值是多少？9、已知1abc，求111abcababcbacc的值。cab0专题三：绝对值问题10、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简bbb322231.11、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：cbacbaba2专题四：综合计算问题12、如果关于x的代数式15222xnxmxx的值与x的取值无关，则m=，n=。13、已知m、n是系数，且yxymx22与ynxyx3232的差中不含二次项，求222nmnm的值。14、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。15、3(22+1)(24+1)(28+1)⋯⋯(232+1)+1的个位数是多少。专题五：应用问题15、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？