小学思维数学讲义：最值中的数字谜(一)-带详解VIP免费

1□□□□□□□□□□教学目标1.掌握最值中的数字谜的技巧2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题知识点拨□□□□□□□□□□□□□□a1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜.横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等.3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等.4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值.5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。【例1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469,那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是a>b>c>d，如果d丰0，用它们组成的最大数与最小数的和式是abed+deba，由个位知a+d=9，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，11469abe0与题意不符.所以d=0，最大数与最小数的和式为+e0ba，由此可得a—9，百位没有11469向千位进位，所以a+e-11，e—2;b—6—e—4.所以最小的四位数edba是2049.【答案】2049【例2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是.DCBA—ABCD79~02考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】用A、B、C、D分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式.从首位来看A只能是1或2,D是8或9;从末位来看，10+A-D=2，得D=A+8,所以只能是A=1,D=9.被减数的十位数B，要被个位借去1,就有B-1=C.B最大能取9,此时C为8,因此，符合条件的原数中，最大的是1989.【答案】1989【例3】在下面的算式中，A、B、C、D、E、F、G分别代表1〜9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立.则三位数EFG的最大可能值是.ABCD+EFG~o6【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，A=1,D+G=6或16.若D+G=6,则D、G分别为2和4,此时C+F=10,只能是C、F分别为3或7,此时B+E=9,B、E只能分别取（1,8）、（2,7）、（3,6）、（4,5）,但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D+G不能为6,D+G=16.这时D、G分别为9和7;且C+F=9,B+E=9，所以它们可以取（3,6）、（4,5）两组.要使EFG最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG的最大可能值为659.事实上1347+659二2006,所以EFG最大为659.【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是_奥林匹克奥数网【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然“奥<2”，所以“奥=1或2”，如果“奥=2”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“奥=1”，所以“林<9”，如果“林=9”那么“匹克+数网=2008-1900-100=8”，“匹数=0”,不符合条件，所以“林”最大只能是8,所以“匹克+数网=2008-1800-100=108”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。【答案】1876【例4】下面是一个n进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求n和ABCDE的值.ABCD+CBEBCEABE【考点】加减法的进位与借位【难度】5星【题型】填空【解析】由于算式中出现5个不同的数字，所以n至少为5.在n进制中，就像在10进制中一样，两个四位数相加得到一个五位数，那么这个五位数的首位只能为1（因为这两个四位数都小于10000,它们的和小于20000,故首位为1）,即C=1.由于A最大为n—1,则A+C+1