指数函数、对数函数和幂函数1、指数函数的图象和性质指数函数的定义：一般的，函数y二ax(a>0,a鼻1,xeR)叫做指数函数。a>10
1；(2)图象位于轴上方；向左无限接近x轴；底数a越大，向上越靠近轴。(1)当时，01；(2)图象位于轴上方；向右无限接近x轴；底数a越小，向上越靠近轴。(1Ax指数函数y=ax与y=1的图象关于对称。1a丿考点一：指数函数的图象【例1】如图，指出函数①y二ax；②y二bx；③y二ex；④y二dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是()Aa0时，f(x)的值总大于1,求实数a的取值范围。例2、已知定义域为R的函数f6)=了x+b是奇函数。2x+1+a(1)求a,b的值；(2)解关于t的不等式f(2-2t)+fGt2-1)<02、对数函数的图象和性质【例2】函数的图象如图①，②，③,C.cVdV1VbVaD.dVcV1VaVb对数函数定义：一般地，函数y二logx(a>0,a丰1)叫做对数函数。aa>100;(2)图象位于轴右侧；向下无限接近y轴；底数a越大，向右越靠近—轴。(1)当时，y<0；当时，y>0;(2)图象位于轴右侧；向上无限接近y轴；底数a越小，向右越靠近轴。对数函数y—logx与y=log1x的图象关于对称。a3、指数函数y二ax与对数函数y二logax的关系①互为反函数：②y二ax的定义域是y二logax的值域，y二ax的值域是y二logax的定义域；反之也成立；③图像关于直线y二x对称。考点三对数函数的图象例1】下列函数图象正确的是()lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)ABCDy=logbx，y=logcx，y=logdx④所示，则a、b、c、d的大小顺序是(B.cVdV1VaVb例3、设函数y二f(x)且lg(gy)=lg(3x)+lg(3-x)(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论fO的单调性。例4、已知函数f(x)=a-2x+b-3x，其中常数a,b满足ab丰0(1)若ab>0，判断函数fO的单调性；(2)若ab<0，求f(x+1)>fO时x的范围。4、幂函数的图象和性质(第一象限)幕函数定义：一般的，形如y二xa(xeR)的函数称为幕函数，其中a为常数.通常我们3、101，则相应于曲线c、c、c、523C的a值依次为(4ABCD43313104迂3，3只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究.幂函数在第一象限的图象和性质：a>0a<0图象单调性定点过定点和过定点01图象的分布当01时，图象在y二x的下方；当01时，图象在y二x的上方；在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限的逼近y轴，当x趋于+8时，图像在x轴上方无限的逼近x轴。考点四幕函数的定义【例1】已知函数f(x)二(m2-m-1)x_5m-3,当m为何值时，f(x)是:(1)幕函数？(2)在(0,+Q上单调递减的幕函数？考点五幕函数的图象【例2】如图2—15的曲线是指数函数y二ax(a>0,a丰1)的图象，已知a的值取兀、4、3例3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.(1V'1-x2⑴y询2f(x)=lo,(a>0,a丰1)1一x312_丄(1)y=x2；(2)y=x3；(3)y=x3；(4)y=x_2；(5)y=x_3；(6)y=x2.求f(x)的解析式并讨论单调性和奇偶性。【例2】设ae]-1,1，1,3卜则使函数y=x«的定义域为R且为奇函数的所有值为()(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3考点七与指数、对数、幕函数定义域相关的问题例1】求下列函数的定义域：⑶y=log(3x一2)⑷(2x-1)【例1】已知幕函数f(x)=xm2-2m-3(meZ)在(0,+Q是减函数,A、m>n>1B、n>m>1C、04)的值域是考点八利用指数函数、对数函数和...
