第一关（1）你会将一个正方形分割成等面积的四个小正方形吗？试一试试一试(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积的个小正方形？2n结论：只要把正方形的每边n等分，按上述方式连线就能形成个小正方形2n第二关82、猜想（1）如果把一个正方体的每条棱2等分，然后按上题方式连线再沿连线将正方体切开，可得到个小正方体；2、猜想（2）将棱3等分可得个小正方体；将棱4等分可得个小正方体；将棱n等分可得个小正方体.第二关n32764你还记得正方体有一些基本特征吗?填空题:1.正方体有______个面.2.正方体有______条棱.3.正方体有______个顶点.6812正方体涂色1.小心使用工具.2.不能损坏公物.3.各小组要团结合作.一个表面涂上颜色的正方体，把它的棱5等分，然后沿等分线把正方体切开，得到125个小正方体，其中3面涂色的正方体有几个？2面涂色的正方体有几个？1面涂色的正方体有几个？各面都没有涂色的正方体有几个？你会直接回答吗？第三关如果把表面涂色的正方体的每条棱两等分，然后沿等分线把正方体切开.得到的小正方体面的涂色情况怎样呢?如果把表面涂色的正方体的每条棱两等分，然后沿等分线把正方体切开(如图)得到的小正方体面的涂色情况怎样呢?一共得到______个小正方体.三面涂色的小正方体有_______个.两面涂色的小正方体有_______个.只有一面涂色的小正方体有______个.各面都没有涂色的小正方体有_____个.按照如图所示的方式切割:88000想一想怎样把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后沿等分线把正方体切开?....把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后沿等分线把正方体切开(如图):就这样啦!一共得到_____个小正方体.三面涂色的小正方体有_____个.两面涂色的小正方体有______个.只有一面涂色的小正方体有_____个.各面都没有涂色的小正方体有____个.按照如图所示的方式切割:2781261每条棱等分数小正方体总数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数23小正方体表面涂色情况表880002781261填表:怎样把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿等分线把正方体切开?把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿等分线把正方体切开(如图)：每条棱等分数小正方体总数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数644824248每条棱等分数小正方体总数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数288000327812614小正方体表面涂色情况表64824248一个表面涂上颜色的正方体，把它的棱5等分，然后沿等分线把正方体切开，得到125个小正方体，其中3面涂色的正方体有几个？2面涂色的正方体有几个？1面涂色的正方体有几个？各面都没有涂色的正方体有几个？每条棱等分数小正方体总数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数12558365427每条棱等分数小正方体总数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数28800032781261464824248小正方体表面涂色情况表83654275n125812(n-2)6(n-2)2(n-2)3n3像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的，有时是错误的。归纳每条棱等分数小正方体总数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数28800032781261464824248小正方体表面涂色情况表83654275n125812(n-2)6(n-2)2(n-2)3n3每条棱等分数三面涂色数两面涂色数一面涂色数各面无涂色数小正方体表面涂色情况表n812(n-2)6(n-2)2当n=10时,三面涂色的小正方体有____个.两面涂色的小正方体有____个.一面涂色的小正方体有____个.各面无涂色的小正方体有____个.896384512(n-2)3长方体和正方体有哪些不同点?把长、宽、高分别为m、n、p(均大于2)个单位长度的表面涂色的正方体切割成边长为1的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？mnp每条棱等分数三面涂色数二面涂色数一面涂色数各面无涂色数小正方体表面涂色情况表n812(n-2)6(n-2)2(n-2)3所有的小正方体中,涂色的面积占总面积的百分比情况又如何呢?每条棱等分数小正方体总数三面涂色数二面涂色数一面涂色数各面无涂色数288000327812614小正方体表面涂色情况表每条棱等分数三面涂色数二面...
