3.2勾股定理的逆定理-课件VIP专享VIP免费

勾股定理的逆定理1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形a2+b2=c2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理互逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题cabBCA已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。例1:判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形;如果是，指出哪条边所对的角是直角.(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14像15、17、8这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?挑战自我(1)a=25b=20c=15______________;(2)a:b:c=3:4:5______________;(3)(a+c)2-b2=2ac________________;下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？是是∠A=900∠C=900是∠B＝900例2：在△ABC中，a=15、b=17、c=8,求此三角形的面积。81517ABC1已知△ABC三角形的三边分别为a,b,c且(n>1,n是正整数)，△ABC是直角三角形吗?说明理由22a=n-1,b=2n,c=n分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。2222242242222(1)(2)21421(1)abnnnnnnnnc解：∴△ABC是直角三角形练一练13ABCDABCD34512例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？例题解析已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36练一练吗?说明理由△ABC是直角三角形n是正整数)，m,n,>(m且cb,a,分别为△ABC三角形的三边1、已知nm=c2mn,=b,n-m=a22222222222222)()2()(cnmmnnmba解：∴△ABC是直角三角形练一练1、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.思维训练小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？1、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思维训练2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练