树立模型观念，开展数学教学甘肃省白银市平川区种田中学自己邮编：730915内容提要：在现代数学教学中树立模型观念，通过对数学模型的建立、定位、发展，既可夯实学生的基础知识，又可培养和发展学生的各种能力。同时，使知识与能力环环相扣、层层推进、互动发展。关键词：数学模型转变互动随着新课改的不断深入，现代数学教学观已不是以前的狭义上的数字图式数学教学，而广义上的生活中的数学教学。它通过一定生活信息载体，引含一种数学规律，让学生在探究这些规律时即夯实自身的基础知识，又发展自身的各种能力。所以，改变自己的教学观念、上好每节课以成为许多教师面临和探究的新课题。其实认真研究教材，也不难发现每节教材的信息载体要么反映概念公理、要么反映方法技巧、要么几者兼备，在通常情况下把它们都称为数学模型。这种模型把知识和能力熔为一炉，让知识成为能力的向导，能力成为知识的动力。在授课时如树立模型观念，让学生通过建立模型、定位模型，发展模型三个环节，就可使知识和能力相互演变、相互促进、同步发展。一、研究信息载体，建立数学模型现行数学教科书（北师大版）从表面上看是由许多生活信息所组成，而这些信息的实质确蕴含着与每节课教学主题有关的概念、公理、方法、技巧。故我们在授课时的引入阶段要探索、罗列一些既能符合学生实际情况，又能反映这节课主题的可操作性、有代表性信息，让学生通过对它们的分析探究，总结归纳得出这节课所要掌握的概念公理或方法技巧。既研究信息载体，建立数学模型阶段。在这个阶段，学生探究信息载体的过程从质上本就是对学生观察发现能力、抽象概括能力和创新思维能力的培养。而建立的数学模型则是学生对知识层次上的初步了解。所以在这个阶段我们应更注重研究信息载体的过程。如在授“合并同类项”时，可先让各组学生把自己文具盒中的文具按铅笔、钢笔等分类，培养学生分类能力；再问各组中共有铅笔、钢笔等多少支培养学生归类合并能力；从而使学生已有归类合并意识；最后引入到多项式的合并同类项中，建立合并同类项的方法技巧模型，培养学生抽象、概括和创新能力。又如在授“探索三角形全等的条件”时，可让小组中每位学生通过“一定”的规律画出三角形进行重叠，观察是否完全重合去建立三角形全等的公理模型，培养学生操作观察能力、分析探究能力和抽象创新能力。二、组织强化信息，定位数学模型。当学生通过对信息载体的分析探究，建立了数学模型后，教师应及时组织与所建模型联系紧密的信息，让学生或独立完成、或分组探究、或教师组织疏通，从而使学生对所建模型有进一步的了解、掌握和灵活运用，并在自身数学知识系统中得到定位。即组织强化信息，定位数学模型。在这一阶段，教师应本着培养学生运用模型的能力这一理念去夯实学生的基础知识，让学生的知识水平分阶段、分层次的得到提高。如在“合并同类项”这节课当学生对归类合并这一数学模型有了初步的了解后可设置形如以下三种信息：①2a+b+a-3b、②2a3-a2-7-5a2③2a2b-3ab2+10a2b+2ab2让学生由找字母相同合并到同一字母及其次数相等合并再到字母相同、字母的次数相等合并的顺序，把学生思维能力逐步提高，知识结构层层推进，使学生会合并同类项。又如在授“探索三角形全等的条件”这节课时，在学生探索出三角形全等的条件后，可设置从没有隐含条件的试题到隐念角相等或隐含边相等的试题再到边、角都隐含的试题进行训练，使学生对三角形全等的公理模型进一步掌握，同时也提高了学生分析理解几何图形的能力。三、同中求异，发展数学模型。当学生对所建的数学模型进行操作定位形成自己的知识后教师不应像传统教学那样进行小结和布置同类作业练习达到对所学知识的再巩固和强化，而应再设置一些能与学生所建数学模型有些相近，又有异于学生所建模型的训练信息，让学生在已有的数学模型的基础上进行再分析、再创造，从而引向另一个新数学模型的建立。即同中求异，发展模型。这一阶段，使学生所建模型得到运用、拓展、引申，最后形成一种能力去建立另一模型。当然在这一阶段，教师更应考虑到学生的具体情况，多角度、多层次的设置训练信息，使不同的学生的...
