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平面向量共线的坐标表示_课件4VIP免费

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2.3.42.3.4平面向量共线的平面向量共线的坐标表示坐标表示xxyyiijjxxiiyyjjaaOO1.对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量aa,,由平面向量基本定理可得,有由平面向量基本定理可得,有且只有一对实数且只有一对实数xx、、yy,使得,使得aa==xxii++yyjj。我们把有序数对。我们把有序数对((xx,,yy)叫做向量)叫做向量aa的坐标,的坐标,记作记作aa==((xx,,yy))12121212()()(,)abxxyyabxxyyaxy,,11222121(,),(,),(,).AxyBxyABxxyy�若则11()axy,2.向量的坐标运算:22()bxy,3.平面向量共线定理:babba0//ba问题:如果向量,共线(其中≠),那么,满足什么关系?babba0思考:设=(x1,y1),=(x2,y2),若向量,共线(其中≠),则这两个向量的坐标应满足什么关系?baabb0结论:设=(x1,y1),=(x2,y2),(其中),当且仅当ba0b1221xy-xy=0a向量与向量共线。b1221//(0)0abbxyxy:即探究:1.?消去时能不能两式相除12122.?yyxx能不能写成1222,00,,0yybxy不能两式相除,有可能为,又中至少有一个不为12,,0.xx不能有可能为例6.已知a//b,且a=(4,2),b=(6,y),求y的值;已知a//b,且a=(x,2),b=(2,1),求x的值.解:∵a//b解:∵a//b∴4y-26=0×∴y=3练习:∴x-22=0∴x=41.(2,1),(,1),2,2,//,.abxababxmumu==-=+=-����已知向量且求的值2x=-2.(3,4),(cos,sin),//,tan.ababaaa==已知向量且求的值4tan3a=3(12,5)121255131313125125125131313131313aABCD、与平行的单位向量是()()(,)()(,)()(,)或(,)()(,)C4.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka-b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解:ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),∵ka-b与a+3b平行这两个向量是反向。7例.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.���∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)AC=(2-(-1),5-(-1))=(3,6)又∴AB∥AC∵直线AB、直线AC有公共点A,∴A、B、C三点共线。xy0●B●C●A××26-34=0,解法1:已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),ABCD向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?解:∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)CD=(2-1,7-5)=(1,2)又∵2×2-4×1=0∴ABCD∥又∵AC=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)AB=(2,4),∴2×4-2×60ACAB∴与不平行∴A,B,C不共线∴AB与CD不重合∴ABCD∥例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是。(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy�解:(1)所以,点P的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P例8.设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标。1122(,),(,)xyxy1����点P靠近点有:121111212112121212121若p则PP=PP,21OP=0P+PP=0P+PP31=0P+(0P-0P)321=0P+OP332x+x2y+y=(,)332x+x2y+y∴点P的坐标是(,)33解:(2)①解法二:xyOP1P2P���121121111112212121212121111212设点P的坐标为(x,y)11若PP=PP,则PP=PP23PP=(x,y)-(x,y)=(x-x,y-y)11PP=(x-x,y-y)33x-xy-y=(,)33x-xy-y即(x-x,y-y)=(,)332x+x2y+y解得x=,y=33∴点P的12122x+x2y+y坐标是(,)33�则有:121212pp=2pp,x+2xy+2y∴点P的坐标是(,)33xyOP1P2P②若点p靠近P2点时向量平行(共线)等价条件的两种形式:(1)a//b(b≠0)⇔a=λb;小结:11221221(2)a//b(a=(x,y),b=(x,y),b≠0)⇔xy-xy=0探究:�12如图所示,当PP=λPP时,点P的坐标是什么?����12111121211212121212若pp=λpp,则λOP=0P+PP=0P+PP1+λλ=0P+(0P-0P)1+λ1λ=0P+OP1+λ1+λx+λxy+λy=(,)1+λ1+λx+λxy+λy∴点P的坐标是(,)1+λ1+λ解:xyOP1P2P

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