上海市顾路中学拓展型、探究型课程实施教案2014学年度第__1___学期课程名称赵爽弦图的运用课时1课程类别执教教师周晶适用年级初二课程内容勾股定理运用课程目标1、理解勾股定理的运用；2、寻求多种方法；3、通过拓展的学习能够培养积极学习，努力思考的态度。课程实施赵爽弦图的应用赵爽弦图是经典的勾股定理构图，值得深入探究。在古代中国的数学典籍中，就有用赵爽弦图来解方程的记载。求解。解:如图31，设，则，从而，。图31图32例1:有一个长方形，长与宽的比是，对角线长为29，求这个长方形的面积。初中解法:设长方形的长和宽为、，则，解得，那么。小学解法:用四个完全一样的长方形拼成弦图形式(图32)，此时图中出现了一个边长为29的正方形ABCD，。注意到条件，把看成5份，看成2份，那么长方形面积是个面积单位。直角是5个面积单位，正方形是:个面积单位，正方形是:个面积单位。一个面积单位是:。所以长方形面积是。例2:如图33，从一个正方形的木板上锯下宽为0.5的长方形木条后，剩下的长方形面积为5，问锯下的长方形木条面积是多少?初中解法:设正方形边长为x，则，解得，。小学解法:如图34，中间小正方形的边长等于原长方形长与宽之差:0.5，那么整个大正方形面积等于，原长方形长与宽之和为4.5，所以长为2.5，宽为2，锯下的长方形面积为:。图33图34例3:用同样大小的长方形纸片摆成如图35所示，已知纸片的宽是12，求图中阴影部分面积。图35解：显然我们需要求出纸片的长。而从第一行和第二行容易看出5个长等于3个长加3个宽，也就是2个长等于3个宽，所以纸片长为，。例4:如图36，正方形边长为10，线段AB的端点在这个正方形的两条邻边上。在点A下面3处作水平线，在点B左边2处作垂直线，分别与对边相交得到C，D。求四边形ABCD的面积。图36图37图38可以采用设未知数的方法。如图37，设立未知数，则。仔细观察之后，我们发现还有更简单的解法。如图38，将四边形ABCD进行分割，发现四边形ABCD比正方形的其余部分多出一个矩形面积，这个矩形长、宽分别为3、2，面积为6，所以。例5：如图39，ABCD是等腰梯形，它的上底AD＝23，下底BC＝35，CDEF是正方形，求△ADE的面积。图39图40解：欲求，则需要知道三角形的底和高，底的长度已知，只要求出高即可。如图40，作。此时补全弦图，则容易看出，。又根据等腰梯形的性质，可以求得：，则。
